Циклический модуль

над кольцом. (левый) - фактормодуль кольца R, рассматриваемого как левый R-модуль, по нек-рому левому идеалу. В частности, циклическими являются неприводимые модули. С Ц. м. связана проблема Кёте (см. [4]): над какими кольцами каждый (или каждый конечно порожденный) модуль изоморфен прямой сумме Ц. м.? В классе коммутативных колец таковыми оказываются артиновы кольца главных идеалов и только они (см. [1], [3]). Получено и полное описание коммутативных колец, над которыми в прямую сумму Ц. м. разлагается каждый конечно порожденный модуль [2].