Цилиндрическая мера

- 1) Ц. м. в теории меры в топологических векторных пространствах - конечно аддитивная мера [img: http://localhost:8080/file/052403-78.jpg] определенная на алгебре [img: http://localhost:8080/file/052403-79.jpg] цилиндрических множеств в топологическом векторном пространстве Е, т. о. множеств вида [img: http://localhost:8080/file/052403-80.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052403-81.jpg] - борелевская s-алгебра подмножеств пространства [img: http://localhost:8080/file/052403-82.jpg] n=1,2,..., [img: http://localhost:8080/file/052403-83.jpg] -линейные функционалы на Е, а [img: http://localhost:8080/file/052403-85.jpg] -отображение [img: http://localhost:8080/file/052403-84.jpg] При этом предполагается, что сужение меры [img: http://localhost:8080/file/052403-86.jpg] на любую [img: http://localhost:8080/file/052403-87.jpg] -подалгебру [img: http://localhost:8080/file/052403-88.jpg] множеств вида (*), где набор функционалов ([img: http://localhost:8080/file/052403-89.jpg] фиксирован, является s-аддитивной мерой на [img: http://localhost:8080/file/052403-90.jpg] (другое название - предмера, квазимера). 2) Ц. м. в теории функций многих действительных переменных - специальный случай Хаусдорфа меры, определенной на борелевской [img: http://localhost:8080/file/052403-91.jpg] -алгебре [img: http://localhost:8080/file/052403-93.jpg] пространства [img: http://localhost:8080/file/052403-92.jpg] с помощью формулы [img: http://localhost:8080/file/052403-94.jpg] где нижняя грань берется по всем коночным пли счетным покрытиям множества [img: http://localhost:8080/file/052403-95.jpg] цилиндрами Асшаровыми оснонаниями и осями, параллельными (n+l)-й координатной оси в [img: http://localhost:8080/file/052403-96.jpg] при этом l(А)равно n-мерному объему осевого ссчeния цилиндра А.B случае когда Вявляется графиком непрерывной функции f от ппеременных, определенной в области [img: http://localhost:8080/file/052403-97.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052403-98.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052403-99.jpg] совпадает с т. н. n-мерной вариацией функции f.