Чаплыгина теорема

о дифференциальном неравенстве: если в дифференциальном неравенстве [img: http://localhost:8080/file/052501-15.jpg] все ai и f суммируемы на [x0, х 1],то существует такое [img: http://localhost:8080/file/052501-16.jpg] не зависящее от f, что y(х) > z(x), [img: http://localhost:8080/file/052501-17.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052501-18.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052501-19.jpg] При этом [img: http://localhost:8080/file/052501-20.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052501-21.jpg] - соответствующая функция Коши, т. e. решение уравнения L[G]=0, [img: http://localhost:8080/file/052501-22.jpg] удовлетворяющееначальным условиям [img: http://localhost:8080/file/052501-23.jpg] Таким образом, при т=1, а также для неравенства y"-y>f(x)получается x*=x1, тогда как для неравенства у"+у>f (х)получают [img: http://localhost:8080/file/052501-24.jpg] Аналогичные утверждения справедливы: для нестрогих неравенств; для сравнения [img: http://localhost:8080/file/052501-25.jpg] i=l,......,m-1; для начальных условий вида [img: http://localhost:8080/file/052501-26.jpg] для решения неравенства (*) при х<х0. Теорема была получена С. А. Чаплыгиным в 1919.