Чебышевский центр

ограниченного множества Миз метрич. пространства [img: http://localhost:8080/file/052503-119.jpg] - элемент [img: http://localhost:8080/file/052503-120.jpg] для к-рого [img: http://localhost:8080/file/052503-121.jpg] Величина (*) есть чебышевский радиус множества М. Если линейное нормированное пространство является сопряженным к нек-рому линейному нормированному пространству, то любое ограниченное множество [img: http://localhost:8080/file/052503-122.jpg] имеет хотя бы один Ч. ц. Существует банахово пространство и трехточечное множество в нем, не имеющее Ч. ц. Для того чтобы каждое ограниченное множество банахова пространства Xимело не более одного Ч. ц., необходимо и достаточно, чтобы Xбыло равномерно выпуклым по каждому направлению, т. е. чтобы для любого [img: http://localhost:8080/file/052503-123.jpg] и любого [img: http://localhost:8080/file/052503-124.jpg] существовало такое число [img: http://localhost:8080/file/052503-125.jpg] что если [img: http://localhost:8080/file/052503-126.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052503-127.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052503-128.jpg] Ч. ц. каждого ограниченного множества Миз линейного нормированного пространства Xразмерности большей двух принадлежит выпуклой оболочке этого множества тогда и только тогда, когда Xгильбертово. Ч. ц.- частный случай более общего понятия наилучшей N-сети.