Чевы теорема

- теорема о соотношении отрезков нек-рых прямых, пересекающих треугольник. Пусть А 1, В 1 и С 1- три точки, лежащие соответственно на сторонах ВС, СА и АВ треугольника ABC. Для того чтобы прямые АА1, ВВ1 и СС1 пересекались в одной точке или были все параллельны, необходимо и достаточно, чтобы имело место соотношение [img: http://localhost:8080/file/052503-149.jpg] Прямые АА1, ВВ1 и СС1. пересекающиеся в одной точке и проходящие через вершины треугольника, называются прямыми Чевы, или чевианами. Ч. т. метрически двойственна Менелая теореме. Название по имени Дж. Чевы [1]. Ч. т. допускает обобщение на случай многоугольника. Пусть в плоскости многоугольника с нечетным числом вершин А 1 А 2...А 2n-1 дана точка О, и пусть прямые ОА1, ОА2,..., ОА п, OAn+1,..., ОА 2п-1 пересекают противоположные вершинам A1, А2,.... А n, А n+1,...,A2n-1 стороны многоугольника соответственно в точках а п. а n+1,..., а 2n-1, a1,..., а п-1. В таком случае [img: http://localhost:8080/file/052503-150.jpg]