Шварца дифференциальный параметр

производная Шварца, шварциан, аналитич. ции f(z)комплексного переменного z - дифференциальное выражение [img: http://localhost:8080/file/052601-80.jpg] появившееся при исследовании конформного отображения многоугольников на круг, в частности в работах Г. Шварца [1]. Важнейшее свойство Ш. д. п.- его инвариантность относительно дробно-линейного преобразования функции f(z), т. е. если [img: http://localhost:8080/file/052601-81.jpg] то {f, z}={g, z}. Применения Ш. д. п. связаны прежде всего с вопросами однолистности аналитич. ций. Напр., если f(z) - однолистная аналитич. ция в круге D={z: |z|<l}, причем f(0)=0, f'((0) = 1, то [img: http://localhost:8080/file/052601-82.jpg] Обратно, если f(z) регулярна в Dи [img: http://localhost:8080/file/052601-83.jpg] то f(z) - однолистная функция в Dи константу 2 здесь нельзя увеличить.