Шоттки теорема

если функция [img: http://localhost:8080/file/052602-128.jpg] регулярная аналитическая в круге D= {z: |z|<R} и не принимает в Dнек-рых конечных значений a1, а 2, то в любом круге [img: http://localhost:8080/file/052602-129.jpg] модуль |f(z)|ограничен числом M(a1, a2, c0, R1), зависящим только от a1, a2, c0, R1 (см. [1]). Более законченную формулировку получают, объединяя обобщенную Ш. т. и теорему Ландау при произвольном числе [img: http://localhost:8080/file/052602-130.jpg] выпускаемых значений. Пусть функция (*) не принимает нек-рых конечных значений [img: http://localhost:8080/file/052602-131.jpg] Тогда, если [img: http://localhost:8080/file/052602-132.jpg] то радиус R ограничен сверху числом, зависящим только от a1,..., dq, c0, c1 (теорема Ландау). Кроме того, в круге [img: http://localhost:8080/file/052602-133.jpg] модуль |f(z)| ограничен число [img: http://localhost:8080/file/052602-134.jpg] зависящим только от al,..., aq, c0, R1 (теорема Шоттки). Геометрически Ш. т. означает, что сферич. расстояние (т. е. расстояние на Римана сфере)образа круга [img: http://localhost:8080/file/052602-135.jpg] до точек а 1,..., а q не меньше числа d(а 1,..., а q, с0, R1), зависящего только от а 1,..., а q, с0, R1.Ш. т.- один из классич. результатов теории функций комплексного неременного типа искажения теорем.