Шпеккерова последовательность

алгорифмическая, монотонная, ограниченная последовательность рациональных чисел, не являющаяся конструктивно (алгорифмически) фундаментальной. Соответственно, числовой ряд с алгорифмически заданным неотрицательным рациональным общим членом и ограниченными в совокупности частичными суммами, не являющийся конструктивно сходящийся в себе, наз. шпеккеровым рядом. Первый пример такой последовательности (ряда) был указан Э. Шпеккером [1]. Более точно, для Ш. п. [img: http://localhost:8080/file/052602-136.jpg] невозможна общерекурсивная функция [img: http://localhost:8080/file/052602-137.jpg] такая, что при любых i, j, птаких, что [img: http://localhost:8080/file/052602-138.jpg] выполняется неравенство [img: http://localhost:8080/file/052602-139.jpg] Существование Ш. п. является фактом принципиального значения как для конструктивной математики, так и для традиционного математич. анализа. Поскольку Ш. п. не сходится ни к какому конструктивному (вычислимому) действительному числу и из нее нельзя выбрать подпоследовательности с этим свойством, то. ее можно рассматривать в качестве контрпримера, опровергающего для наиболее естественной алгорифмич. концепции конструктивного континуумма такие фундаментальные принципы, как теорема Вейерштрасса о существованип предела монотонной ограниченной последовательности, теорема Больцано - Вейерштрасса о выборе сходящейся подпоследовательности, теорема о существовании точных границ ограниченных числовых множеств. С точки зрения традиционной математики результат Э. Шпеккера показывает, что объекты, существование к-рых утверждается в упомянутых теоремах, могут иметь довольно сложную природу даже. при очень простых исходных ситуациях. Теорема Шпеккера может рассматриваться как первый существенный шаг в исследовании вычислительной и дескриптивной сложности этих объектов. См. также Конструктивная математика, Конструктивный анализ.