Эйконала уравнение

- уравнение с частными производными, имеющее вид [img: http://localhost:8080/file/053101-57.jpg] Здесь т - размерность пространства, с - гладкая, не равная нулю функция. В приложениях симеет смысл скорости распространения волн, а поверхности [img: http://localhost:8080/file/053101-58.jpg] - волновых фронтов. Лучи (см. Ферма принцип)являются характеристиками Э. у. Существует ряд обобщений и аналогов Э. у. В частности, обобщением Э. у. является уравнение [img: http://localhost:8080/file/053101-59.jpg] где H - однородная 1-й степени по [img: http://localhost:8080/file/053101-60.jpg] функция, удовлетворяющая нек-рым дополнительным ограничениям. Важное значение имеет нестационарный аналог Э. у. [img: http://localhost:8080/file/053101-61.jpg] Последнее уравнение - частный случай встречающихся в теории волновых явлений дисперсионных уравнений, имеющих вид [img: http://localhost:8080/file/053101-62.jpg] Здесь [img: http://localhost:8080/file/053101-63.jpg] - заданная функция. На математич. теорию геометрич. оптики можно смотреть как на теорию Э. у. Все виды Э. у.- дифференциальные уравнения с частными производными 1-го порядка. Решение Э. у. может иметь сингулярности. Их теория - часть теории особенностей дифференцируемых отображений (см. также Гамильтона - Якоби теория, Геометрическое приближение, Лучевой метод).