Эйлера метод суммирования

- один из методов суммирования числовых и функциональных рядов. Ряд [img: http://localhost:8080/file/053101-96.jpg] суммируем методом суммирования Эйлера ((Е, q)-суммируем) к сумме S, если [img: http://localhost:8080/file/053101-97.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/053101-98.jpg] Впервые метод при q=1 применялся Л. Эйлером (L. Euler) для суммирования медленно сходящихся и расходящихся рядов. На произвольные значения дметод был распространен К. Кноппом [1], поэтому Э. м. с. при любом qназ. также методом суммирования Эйлера - Кноппа. Э. м. с. регулярен при [img: http://localhost:8080/file/053101-99.jpg] (см. Регулярные методы, суммирования);если ряд (Е, q)-суммируем, то он суммируем и методом (Е, q')при q'>q>- 1 к той же сумме (см. Включение методов суммирования). При q=0 суммируемость Э. м. с. ряда (*) означает сходимость этого ряда. Если ряд (E,q)-суммируем, то его члены а п удовлетворяют условию [img: http://localhost:8080/file/053101-100.jpg]. Э. м. с. применяется также для аналитич. родолжения функции, определенной степенным рядом, за круг сходимости. Так, ряд [img: http://localhost:8080/file/053101-101.jpg] -суммируем к сумме 1/(1- z) в круге с центром в точке -qи радиусом, равным q+1.