Эйлера многочлены

- многочлены вида [img: http://localhost:8080/file/053101-102.jpg] где Ek - эйлеровы числа. Э. м. можно последовательно вычислить по формуле [img: http://localhost:8080/file/053101-103.jpg] В частности, [img: http://localhost:8080/file/053101-104.jpg] Э. м. удовлетворяют разностному уравнению [img: http://localhost:8080/file/053101-105.jpg] и принадлежат классу Аппеля многочленов, т. е. удовлетворяют соотношению [img: http://localhost:8080/file/053101-106.jpg] Производящая функция для Э. м.: [img: http://localhost:8080/file/053101-107.jpg] Для Э. м. справедливо разложение в ряд Фурье [img: http://localhost:8080/file/053101-108.jpg] Э. м. удовлетворяют соотношениям: [img: http://localhost:8080/file/053101-109.jpg] если тнечетно, [img: http://localhost:8080/file/053101-110.jpg] если т. четно. Периодич. функции, совпадающие с правой частью (*), являются экстремальными в Колмогорова неравенстве и ряде других экстремальных задач теории функций. Рассматриваются также обобщенные Э. м.