Эйнштейна - смолуховского уравнение

- интегральное уравнение для плотности вероятности функции перехода.(t0, x0(t, х))из положения x0 в момент времени t0 в точку. к моменту t: [img: http://localhost:8080/file/053102-102.jpg] Функция Рописывает случайный процесс без последействия (марковский процесс), для к-рого характерна независимость эволюции системы от t0 к tот предшествующих моменту t0 возможных ее состояний. Уравнение было сформулировано М. Смолуховcким (М. Smoluchowski, 1906) в связи с разрабатываемым им и одновременно А. Эйнштейном (A. Einstein) представлением о броуновском движении как о случайном процессе. В литературе Э.-С. у. наз. уравнением Колмогорова - Чeпмена. Физич. анализ процесса типа броуновского движения показывает, что описание его с помощью функции Рвозможно на временах [img: http://localhost:8080/file/053102-103.jpg] значительно превышающих время корреляции случайного процесса (даже если формально [img: http://localhost:8080/file/053102-104.jpg] и что рассчитанные с помощью этой функции моменты [img: http://localhost:8080/file/053102-105.jpg] должны удовлетворять требованию [img: http://localhost:8080/file/053102-106.jpg] В этом случае Э.-С. у. сводится к линейному дифференциальному уравнению параболич. тина, называемому уравнением Фоккера - Планка (см. прямое Колмогорова уравнение, Диффузионный процесс), начальные и граничные условия к к-рому выбираются в соответствии с конкретной решаемой задачей.