Эквиаффинная связность

аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности п, обладающая ковариантно постоянной относительно нее отличной от нуля n-формой ф на М. Форму Ф (X1,..., Х п) можно интерпретировать как объем параллелепипеда на векторах полей X1,..., Х n, и это условие означает существование объема, сохраняющегося при параллельном перенесении векторов. Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности [img: http://localhost:8080/file/053103-18.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/053103-19.jpg] то указанное условие на Ф имеет вид [img: http://localhost:8080/file/053103-20.jpg] Равносильно аффинная связность на. является Э. с. тогда и только тогда, когда ее группа голономии является эквиаффинной. В случае связности без кручения, условие равносильно симметричности тензора Риччи [img: http://localhost:8080/file/053103-21.jpg] т. е. условию [img: http://localhost:8080/file/053103-22.jpg] При наличии Э. с. расслоение реперов в касательных к Мпространствах можно привести к подрасслоению, относительно к-рого [img: http://localhost:8080/file/053103-23.jpg]