Эксцесса коэффициент

, эксцесс,- скалярная характеристика островершинности графика плотности вероятности унимодального распределения, к-рую используют в качестве нек-рой меры отклонения рассматриваемого распределения от нормального. Э. к. [img: http://localhost:8080/file/053105-96.jpg] определяется по формуле [img: http://localhost:8080/file/053105-97.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/053105-98.jpg] есть 2-й коэффициент Пирсона, [img: http://localhost:8080/file/053105-99.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/053105-100.jpg] - 2-й и 4-й центральные моменты вероятностного распределения. В терминах семиинвариантов (кумулянтов) [img: http://localhost:8080/file/053105-101.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/053105-102.jpg] второго и четвертого порядков Э. к. имеет вид [img: http://localhost:8080/file/053105-103.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/053105-104.jpg] то говорят, что плотность вероятности распределения имеет нормальный эксцесс, ибо для нормального распределения Э. к. [img: http://localhost:8080/file/053105-105.jpg] В случае, если Э. к. [img: http://localhost:8080/file/053105-106.jpg] то говорят, что плотность вероятности имеет положительный эксцесс, что, как правило, соответствует тому, что график плотности рассматриваемого распределения в окрестности моды имеет более острую и более высокую вершину, чем нормальная кривая. В случае, когда [img: http://localhost:8080/file/053105-107.jpg] говорят об отрицательном эксцессе плотности, при этом плотность вероятности имеет в окрестности моды более низкую и плоскую вершину, чем плотность нормального закона. Если X1, X2,...., Х п - независимые случайные величины, подчиняющиеся одному и тому же непрерывному вероятностному закону, то статистика [img: http://localhost:8080/file/053105-108.jpg] наз. выборочным коэффициентом эксцесса, где [img: http://localhost:8080/file/053105-109.jpg] Выборочный Э. к. [img: http://localhost:8080/file/053105-110.jpg] используется и качестве точечной статистич. оценки Э. к. [img: http://localhost:8080/file/053105-111.jpg] когда закон распределения случайной величины Xi неизвестен. В случае нормальной распределенности случайных величин X1,..., Х n выборочный Э. к. [img: http://localhost:8080/file/053105-112.jpg] асимптотически нормально распределен при [img: http://localhost:8080/file/053105-113.jpg] с параметрами [img: http://localhost:8080/file/053105-114.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/053105-115.jpg] Именно поэтому, если наблюденное значение выборочного Э. к. [img: http://localhost:8080/file/053105-116.jpg] существенно отличается от 0, то следует признать, что распределение случайной величины Xi отлично от нормального, чем и пользуются на практике при проверке гипотезы [img: http://localhost:8080/file/053105-117.jpg] принятие к-рой равносильно признанию отклонения распределения случайной величины Xi от нормального.