Эллипсоидальная гармоника

функция точки на эллипсоиде, появляющаяся при решении уравнения Лапласа методом разделения переменных в эллипсоидальных координатах. Пусть декартовы координаты (х, y, z) в евклидовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/053107-1.jpg] связаны с эллипсоидальными координатами [img: http://localhost:8080/file/053107-2.jpg] тремя однотипными формулами вида [img: http://localhost:8080/file/053107-3.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/053107-4.jpg] Полагая [img: http://localhost:8080/file/053107-5.jpg] получают координатные поверхности в виде эллипсоидов. Гармонич. функция [img: http://localhost:8080/file/053107-6.jpg] являющаяся решением уравнения Лапласа, записывается как линейная комбинация выражений вида [img: http://localhost:8080/file/053107-7.jpg] где сомножители [img: http://localhost:8080/file/053107-8.jpg] j=1, 2, 3, суть решения Ламе уравнения. Выражения вида (*) при [img: http://localhost:8080/file/053107-9.jpg] и их линейные комбинации наз. Э. г., или, как их еще называют, поверхностными Э. г., в отличие от комбинаций выражений (*), зависящих от всех трех переменных [img: http://localhost:8080/file/053107-10.jpg] к-рые иногда наз. пространственными Э. г.