Энергии интеграл

- величина, представляющая собой сумму кинетической и потенциальной энергий механич. системы в нек-рый момент времени. Пусть, напр., в ограниченной области [img: http://localhost:8080/file/053109-119.jpg] с кусочно гладкой границей 5 для уравнения гиперболич. типа [img: http://localhost:8080/file/053109-120.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/053109-121.jpg] поставлена смешанная задача [img: http://localhost:8080/file/053109-122.jpg] Классич. решение задачи (2), (3) - функция.(х, t)класса [img: http://localhost:8080/file/053109-123.jpg] удовлетворяющая уравнению (1) в цилиндре [img: http://localhost:8080/file/053109-124.jpg] начальным условиям (2) на нижнем основании и граничным условиям (3) на боковой поверхности цилиндра. Справедливо соотношение [img: http://localhost:8080/file/053109-125.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/053109-126.jpg] Интегралом энергии наз. величина [img: http://localhost:8080/file/053109-127.jpg] При F=0равенство (4) принимает вид [img: http://localhost:8080/file/053109-128.jpg] Физич. смысл Э. и. состоит в том, что полная энергия колеблющейся системы при отсутствии внешних возмущений не меняется со временем (закон сохранения энергии).