Эрланга распределение

эрланговское распределение,- сосредоточенное на [img: http://localhost:8080/file/053111-30.jpg] распределение вероятностей с плотностью [img: http://localhost:8080/file/053111-31.jpg] где целое [img: http://localhost:8080/file/053111-32.jpg] и действительное [img: http://localhost:8080/file/053111-33.jpg] - параметры. Характеристич. функция Э. р. имеет вид [img: http://localhost:8080/file/053111-34.jpg] а математич. ожидание и дисперсия - соответственно [img: http://localhost:8080/file/053111-35.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/053111-36.jpg] Э. р. есть специальный случай гамма-распределения: [img: http://localhost:8080/file/053111-37.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/053111-38.jpg] есть плотность гамма-pacпpeделения при [img: http://localhost:8080/file/053111-39.jpg] и где [img: http://localhost:8080/file/053111-40.jpg] При n=1 Э. р. совпадает с показательным распределением с параметром [img: http://localhost:8080/file/053111-41.jpg] Э. р. с параметрами пи [img: http://localhost:8080/file/053111-42.jpg] может быть найдено как распределение суммы пнезависимых случайных величин, имеющих одинаковое показательное распределение с параметром [img: http://localhost:8080/file/053111-43.jpg] При [img: http://localhost:8080/file/053111-44.jpg] Э. р. стремится к вырожденному распределению, сосредоточенному в точке [img: http://localhost:8080/file/053111-45.jpg] Выделение Э. р. из системы гамма-распределений объясняется использованием Э. р. в теории массового обслуживания. Во многих случайных процессах массового обслуживания Э. р. появляется как распределение промежутков между случайными событиями или как распределение времен обслуживания. Иногда Э. р. наз. гамма-распределение с плотностью [img: http://localhost:8080/file/053111-46.jpg] Названо по имени А. Эрланга (A. Erlang), построившего первые математич. модели в задачах массового обслуживания. А. В. Прохоров.