Эрмитова матрица

эрмитово-симмет рическая матрица, самосопряженная матрица,- квадратная матрица [img: http://localhost:8080/file/053112-1.jpg] над полем [img: http://localhost:8080/file/053112-2.jpg] совпадающая со своей эрмитово-сопряженной матрицей [img: http://localhost:8080/file/053112-3.jpg] т. е. матрица, элементы к-рой удовлетворяют условию [img: http://localhost:8080/file/053112-4.jpg] Если все [img: http://localhost:8080/file/053112-5.jpg] то Э. м. А - симметрич. матрица. Э. м. фиксированного порядка образуют векторное пространство над полем [img: http://localhost:8080/file/053112-6.jpg] Если А, В- Э. м. одного порядка, то АВ+ВА- Э. м. Относительно операции [img: http://localhost:8080/file/053112-7.jpg] Э. м. (порядка п)составляют йорданоеу алгебру. Произведение АВ Э. м. является Э. м. тогда и только тогда, когда Аи. перестановочны. Э. м. порядка пслужат матрицами эрмитовых преобразовании n-мерного унитарного пространства в ортонормированном базисе (см. Самосопряженное линейное преобразование). С другой стороны, Э. м.-это матрицы эрмитовых форм в n-мерном комплексном векторном пространстве. Как и эрмитовы, формы, Э. м. могут быть определены над любым телом с антиинволюцией. Все собственные значения Э. м. действительны. Для каждой Э. м. Асуществует унитарная матрица Uтакая, что U-1AU- диагональная действительная матрица. Э. м. наз. неотрицательной (или положительно полуопределенной), если все ее главные миноры неотрицательны, и положительно определенной, если все они положительны. Неотрицательные (положительно определенные) Э. м. соответствуют неотрицательным (положительно определенным) эрмитовым линейным преобразованиям и эрмитовым формам. А. Л. Онищик.