Эрмитов оператор

симметрический оператор,- линейный оператор Ав гильбертовом пространстве. с плотной областью определения D(А)и такой, что <Ax, y>=<x, Ау> для любых [img: http://localhost:8080/file/053111-95.jpg] Это условие эквивалентно тому, что: 1) [img: http://localhost:8080/file/053111-96.jpg] [img: http://localhost:8080/file/053111-97.jpg] 2) Ах=А*х для всех [img: http://localhost:8080/file/053111-98.jpg], где А* - оператор, сопряженный с А, т. е. что [img: http://localhost:8080/file/053111-99.jpg] Ограниченный Э. о. либо определен на всем Н, либо по непрерывности расширяется до такого и при этом А=А*, т. е. А - самосопряженный оператор. Неограниченный Э. о. может как иметь, так и не иметь самосопряженных расширений. Иногда эрмитовым наз. самосопряженный оператор, сохраняя для оператора, эрмитова в указанном выше смысле, название симметрический. В конечномерном пространстве Э. о. описывается эрмитовой матрицей.