Якоби скобки

скобки Майера - дифференциальное выражение [img: http://localhost:8080/file/053303-127.jpg] от двух функций F(х, и, р)и G(x, и, р),2n+1 независимых переменных x=(x1,..., xn) и p=(p1,..., р n). Основные свойства: 1) [F,G]=-[G,F]; 2) [F, GH]=G[F, H] + H[F, G]; 3) если G = g(y); y =(y1,...,ys)и у i= fi(x), то [img: http://localhost:8080/file/053303-128.jpg] 4) [img: http://localhost:8080/file/053303-129.jpg] [img: http://localhost:8080/file/053303-130.jpg] Последнее свойство носит название тождества Якоби (си. [1], [2]). Выражение (1) иногда записывается в виде [img: http://localhost:8080/file/053303-131.jpg] где принято символическое обозначение [img: http://localhost:8080/file/053303-132.jpg] если переменные ии pk трактовать как значения функций от x(x1,..., х n), причем [img: http://localhost:8080/file/053303-133.jpg] то (2) приобретает смысл полной производной по х k. Если функции Fи Gне зависят от и, то их Я. с. (1) переходит в Пуассона скобку.