N-группа

- обобщение понятия группы на случай n-арной операции, п- группой наз. универсальная алгебра с одной n-арной ассоциативной операцией, однозначно обратимой на каждом месте (см. Алгебраическая операция). Теория п- Г. при [img: http://localhost:8080/file/010432-1.jpg] существенно отличается от теории групп (т. е. 2-групп). Напр., при [img: http://localhost:8080/file/010432-2.jpg] у п- Г. нет аналога единицы. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010432-3.jpg] группа с операцией умножения [img: http://localhost:8080/file/010432-4.jpg] - произвольное целое число, тогда на множестве Г можно следующим образом определить n-арную операцию w: [img: http://localhost:8080/file/010432-5.jpg] Получаемая n-Г. наз. п-группе и, определяемой группой [img: http://localhost:8080/file/010432-6.jpg]. Известны необходимые и достаточные условия, при к-рых n-Г. определяется нек-рой группой (см. [1]). Всякая п- Г. вкладывается в п-Т., определяемую группой (теорема Поста).