P-делимая группа

, " группа Барсотти - Тейта,- обобщение понятия коммутативной формальной группы. Гомоморфизм, индуцируемый умножением на простое число р, является эпиморфизмом, для р-Д. г. Пусть S- схема, р- простое число; р-делимой. группой высоты hназ. индуктивная система G=(Gn, in)коммутативных конечных групповых схем; Gn порядка pnh такая, что последовательности [img: http://localhost:8080/file/020509-16.jpg] являются точными (здесь jn - гомоморфизм умножения на р n). Морфизм р-Д. г. есть морфизм индуктивных систем. р-Д. г. наз. связной (соответственно этальной), если все Gn- связные (этальные) групповые схемы. Связная р-Д. г. над полем характеристики р есть коммутативная формальная группа (рассматриваемая как индуктивный предел ядер jn - умножения на р n), для к-рой умножение на р является изогенией [6]. Этот факт обобщается на случай произвольной базисной схемы S, на к-рой гомоморфизм, индуцируемый умножением на р, локально нильпотентен [4]. Категория этальных р-Д. г. эквивалентна категории р-адических представлений фундаментальной группы схемы S. Каждая р- Д. г. Gнад артиновой схемой Sсодержит максимальную связную подгруппу G0, называемую связной компонентой единицы, фактор по к-рой является этальной р-Д. г. Размерность алгебры Ли для любой (G0)n наз. размерностью р-Д. г. G. Пусть А- абелево многообразие над полем кразмерности d, А (п)- ядро гомоморфизма умножения на р n в А, in: [img: http://localhost:8080/file/020509-17.jpg].- естественное вложение. Индуктивная система [img: http://localhost:8080/file/020509-18.jpg] является р-Д. г. высоты 2d. Ее связная компонента единицы [img: http://localhost:8080/file/020509-19.jpg] совпадает с формальным пополнением Авдоль единичного сечения, а высота [img: http://localhost:8080/file/020509-20.jpg] представляет важный инвариант абелевой схемы. Пусть G=(Gn, in) - р- Д-г. высоты h, [img: http://localhost:8080/file/020509-21.jpg] -двойственные по Картье конечные групповые схемы, in: [img: http://localhost:8080/file/020509-22.jpg] - отображение, двойственное к отображению умножения на р: [img: http://localhost:8080/file/020509-23.jpg]. Система [img: http://localhost:8080/file/020509-24.jpg] [img: http://localhost:8080/file/020509-25.jpg] является р-Д. г. высоты hи наз. двойственной к р-Д. г. G. Сумма размерностей [img: http://localhost:8080/file/020509-26.jpg] равна h. Как и для формальных групп, для р-Д. г. вводится понятие модуля Дьедонне, играющее важную роль в теории деформации р-Д. г. (см. [2], [3]. [4]). В случае, когда Sесть спектр разнохарактеристического кольца дискретного нормирования Ас полем вычетов характеристики р, структура р-Д. г. тесно связана со структурой пополнения алгебраич. замыкания поля частных Ккольца А, рассматриваемого как модуль над группой Галуа поля К(см. [6]).