), что при любых фиксированных натуральных взаимно простых числах l, k [img: http://localhost:8080/file/020521-66.jpg] где суммирование ведется по всем простым числам рс условием p=l(mod k), а j(k) - функция Эйлера. Это соотношение можно интерпретировать как закон равномерного распределения простых чисел по классам вычетов l(mod k), поскольку [img: http://localhost:8080/file/020521-67.jpg] где суммирование ведется по всем простым числам. Пусть x>1 - целое, p(х; l, k)- число простых р<х с условием p=l(mod k), где 0<l<k, l и k- взаимно просты. Тогда [img: http://localhost:8080/file/020521-68.jpg] где оценка остаточного члена равномерна по всем [img: http://localhost:8080/file/020521-69.jpg] при любом фиксированном А>0, с=с (А)>0 - величина, зависящая только от А(неэффективно). Это современная форма Д. т., непосредственно показывающая характер распределения простых чисел р=l(mod k) в натуральном ряде чисел. Существует предположение (расширенная гипотеза Римана), что при фиксированных взаимно простых l и k и любых целых x>1 [img: http://localhost:8080/file/020521-70.jpg] где e>0 - произвольно, а О - величина, зависящая от kи е. Лит

http://libmeta.ru/resource/mathenc/publication/p4957