). В случае вариационных задач на условный экстремум получение системы Э. у. связано с использованием Лагранжа множителей. Напр., для Больца задачи, в к-рой требуется найти экстремум функционала, зависящего от и функций х= (х 1...., х n), [img: http://localhost:8080/file/053102-34.jpg] при наличии дифференциальных ограничений типа равенств [img: http://localhost:8080/file/053102-35.jpg] и граничных условий [img: http://localhost:8080/file/053102-36.jpg] с помощью множителей Лагранжа [img: http://localhost:8080/file/053102-37.jpg] т, из f и [img: http://localhost:8080/file/053102-39.jpg] составляется функция [img: http://localhost:8080/file/053102-38.jpg] и Э. у. записываются в виде [img: http://localhost:8080/file/053102-40.jpg] Таким образом, оптимальное решение вариационной задачи (8) - (10) должно удовлетворять системе т+п дифференциальных уравнений Эйлера (11), причем первые тиз этих уравнений совпадают с заданными условиями связи (9). Используя дополнительно необходимое условие трансверсальности, получают замкнутую краевую задачу для определений решения вариационной задачи (8)-(10). Помимо Э. у. и условий трансверсальности оптимальное решение вариационной задачи должно удовлетворять остальным необходимым условиям: условию Клебша (Лежандра), условию Вейерштрасса и условию Якоби. Лит

http://libmeta.ru/resource/mathenc/publication/p498