ИНВАРИАНТНОЕ МНОГООБРАЗИЕ

инвариантное множество в фазовом многообразии $M$, являющееся подмногообразием $M$. Основные примеры: а) И. м. $N$ автономного обыкновенного дифференциального уравнения $d x / d t=V(x)$ на многообразии $M$ (фазовая кривая уравнения, проходящая через любую точку $p \in N$, целиком лежит в $N$; б) И. м. $N$ диффеоморфизма $A: M \rightarrow M$ многообразия $M(N$ удовлетворяет условию $A(N)=N)$. Подмногообразие $N$ является И. м. уравнения $d x / d t=V(x)$ (используют также термины «И. м. векторного поля $\boldsymbol{V}$ », «И. м. фазового потока») только тогда, когда вектор поля $\boldsymbol{V}$ в каждой точке $p \in N$ касается $N$. См. также Динамическая система. М. Б. Севрюк.

инвариантное множество в фазовом многообразии $M$, являющееся подмногообразием $M$. Основные примеры: а) И. м. $N$ автономного обыкновенного дифференциального уравнения $d x / d t=V(x)$ на многообразии $M$ (фазовая кривая уравнения, проходящая через любую точку $p \in N$, целиком лежит в $N$; б) И. м. $N$ диффеоморфизма $A: M \rightarrow M$ многообразия $M(N$ удовлетворяет условию $A(N)=N)$. Подмногообразие $N$ является И. м. уравнения $d x / d t=V(x)$ (используют также термины «И. м. векторного поля $\boldsymbol{V}$ », «И. м. фазового потока») только тогда, когда вектор поля $\boldsymbol{V}$ в каждой точке $p \in N$ касается $N$. См. также Динамическая система. М. Б. Севрюк.