КАЗИМИРА ОПЕРАТОР

оператор, составленный из генераторов $I_{\alpha}$ представления группы Ли, коммутирующий со всеми $I_{\alpha}$ и, следовательно, со всеми операторами представления. К. о. входят в полный набор П коммутирующих операторов, выделяемый из всевозможных эрмитовых функций генераторов, и составляют часть набора П, инвариантную относительно действия группы. Одновременные собственные значения К. о. классифицируют неприводимые представления группы. В квантовой теории физич. величинам соответствуют эрмитовы операторы, а одновременные собственные значения операторов полного набора П называются квантовыми числами состояния, преобразующегося по данному представлению группы. Напр., у группы вращений $S O(3)$ имеется К. о. \[ I^{2}=I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+I_{3}^{2} \] с собственным значением $j(j+1)$, где $I_{i}-$ компоненты углового момента, а в качестве набора П можно взять $I^{2}$ и $I_{3}$. У группы Пуанкаре два К. о.: \[ P^{2}=P_{\alpha}^{2}=P_{0}^{2}-P_{1}^{2}-P_{2}^{2}-P_{3}^{2} \] и \[ W^{2}=W_{\alpha}^{2} \] где \[ W_{\alpha}=\varepsilon_{\alpha \beta \gamma \delta} P_{\beta} M_{\gamma \delta} \text {, } \] а $M_{\gamma \delta}$ и $P_{\beta}$ - компоненты 4-момента и 4-импульса. Собственные значения К.о. равны соответственно $m^{2}$ и $m^{2} j(j+1)$, где $m$ - масса, $j$ - полный момент состояния. См. также Лоренца группа, Лоренца преобразование.

оператор, составленный из генераторов $I_{\alpha}$ представления группы Ли, коммутирующий со всеми $I_{\alpha}$ и, следовательно, со всеми операторами представления. К. о. входят в полный набор П коммутирующих операторов, выделяемый из всевозможных эрмитовых функций генераторов, и составляют часть набора П, инвариантную относительно действия группы. Одновременные собственные значения К. о. классифицируют неприводимые представления группы. В квантовой теории физич. величинам соответствуют эрмитовы операторы, а одновременные собственные значения операторов полного набора П называются квантовыми числами состояния, преобразующегося по данному представлению группы. Напр., у группы вращений $S O(3)$ имеется К. о. \[ I^{2}=I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+I_{3}^{2} \] с собственным значением $j(j+1)$, где $I_{i}-$ компоненты углового момента, а в качестве набора П можно взять $I^{2}$ и $I_{3}$. У группы Пуанкаре два К. о.: \[ P^{2}=P_{\alpha}^{2}=P_{0}^{2}-P_{1}^{2}-P_{2}^{2}-P_{3}^{2} \] и \[ W^{2}=W_{\alpha}^{2} \] где \[ W_{\alpha}=\varepsilon_{\alpha \beta \gamma \delta} P_{\beta} M_{\gamma \delta} \text {, } \] а $M_{\gamma \delta}$ и $P_{\beta}$ - компоненты 4-момента и 4-импульса. Собственные значения К.о. равны соответственно $m^{2}$ и $m^{2} j(j+1)$, где $m$ - масса, $j$ - полный момент состояния. См. также Лоренца группа, Лоренца преобразование.