КАЛУЦЫ-КЛЕЙНА ТЕОРИЯ

теория поля в 5-мерном пространстве-времени (одна временная и четыре пространственных координаты), объединяющая электромагнитное и гравитационное взаимодействия на геометрической основе. Предложена Т. Калуцей (Th. Kaluza, 1921) и О. Клейном (O. Klein, 1926). Впоследствии над ее развитием много лет работал А. Эйнштейн (А. Einstein). Дополнительная, пятая координата, вводимая в К.-К. т., является компактной (ее значения лежат на окружности) и имеет настолько малый размер, что для макроскопич. наблюдателя она не заметна (все измеряемые наблюдателем физич. величины не зависят от значений пятой координаты). Основной результат К.-К. т. состоит в том, что лагранжиан гравитационного взаимодействия в 5-мерном пространстве-времени, в качестве к-рого (по аналогии с общей теорией относительности) берется след 5-мерного тензора Риччи, с точки зрения 4-мерного макроскопич. наблюдателя представляется как сумма лагранжиана эйнштейновской теории гравитации в 4-мерном пространстве-времени и лагранжиана максвелловской теории электромагнитного взаимодействия. При этом смешанные компоненты метрич. тензора 5-мерного пространства-времени $g_{A 4}$ (где $A=0,1,2,3$, соответствуют обычным пространственно-временным координатам) интерпретируются как 4-мерный вектор-потенциал электромагнитного поля. Первоначальная К.-К. т. имеет чисто историч. интерес, поскольку в ней нет места для элементарных частиц с полуцелым спином (фермионов), а также для сильного и слабого взаимодействий. Однако сама идея многомерных единых теорий поля переживает новый расцвет в связи с успехами теорий суперсимметрии, супергравитации и суперструн. В современных теориях типа К.-К. т. рассматривается искривленное пространство-время размерности $4+d$ и предполагается, по аналогии с первоначальной К.-К. т., что дополнительные $d$ измерений каким-либо образом компактифицируются в замкнутое $d$-мерное пространство (в нек-рых вариантах - в $d$-мерную сферу) с характерными размерами порядка так наз. планковской длины \[ l_{p l}=\sqrt{G \hbar / c^{2}} \approx 10^{-33} \mathrm{~cm} \] где $G-$ ньютоновская гравитационная постоянная. Симметрия этого $d$-мерного пространства определяет внутренние и калибровочные симметрии сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий. В теорию может быть включена суперсимметрия, что позволяет объединить бозоны и фермионы. С точки зрения 4-мерного макроскопич. наблюдателя такая теория содержит бесконечное число квантованных полей с различными спинами. При этом кванты тех полей, к-рые не зависят от координат $d$-мерного пространства, имеют массу \[ m \ll m_{p l}=\hbar / l_{p l} c \approx 10^{19} \Gamma \ni \mathrm{B} / c^{2}, \] а остальные поля - очень тяжелые: \[ m \geqslant m_{p l} \] и поэтому не проявляются в лабораторных экспериментах ( $m_{p l}-$ Планка масса). Наибольший интерес представляет 10-мерная теория типа К.-К. т. $(d=6)$, к-рая возникает в низкоэнергетич. $E \leqslant m_{p l} c$ пределе более фундаментальной теории нелокальных объектов - суперструн. Нек-рые варианты теории суперструн не содержат ультрафиолетовых расходимостей при специальном выборе группы симметрии $\left(E_{8} \times E_{8}\right.$, к-рая далее нарушается до $\left.E_{6} \times E_{8}\right)$ великого объединения моделей сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий. Важно, что эта группа симметрии является удовлетворительной с точки зрения классификации элементарных частиц. А. А. Старобинский.

теория поля в 5-мерном пространстве-времени (одна временная и четыре пространственных координаты), объединяющая электромагнитное и гравитационное взаимодействия на геометрической основе. Предложена Т. Калуцей (Th. Kaluza, 1921) и О. Клейном (O. Klein, 1926). Впоследствии над ее развитием много лет работал А. Эйнштейн (А. Einstein). Дополнительная, пятая координата, вводимая в К.-К. т., является компактной (ее значения лежат на окружности) и имеет настолько малый размер, что для макроскопич. наблюдателя она не заметна (все измеряемые наблюдателем физич. величины не зависят от значений пятой координаты). Основной результат К.-К. т. состоит в том, что лагранжиан гравитационного взаимодействия в 5-мерном пространстве-времени, в качестве к-рого (по аналогии с общей теорией относительности) берется след 5-мерного тензора Риччи, с точки зрения 4-мерного макроскопич. наблюдателя представляется как сумма лагранжиана эйнштейновской теории гравитации в 4-мерном пространстве-времени и лагранжиана максвелловской теории электромагнитного взаимодействия. При этом смешанные компоненты метрич. тензора 5-мерного пространства-времени $g_{A 4}$ (где $A=0,1,2,3$, соответствуют обычным пространственно-временным координатам) интерпретируются как 4-мерный вектор-потенциал электромагнитного поля. Первоначальная К.-К. т. имеет чисто историч. интерес, поскольку в ней нет места для элементарных частиц с полуцелым спином (фермионов), а также для сильного и слабого взаимодействий. Однако сама идея многомерных единых теорий поля переживает новый расцвет в связи с успехами теорий суперсимметрии, супергравитации и суперструн. В современных теориях типа К.-К. т. рассматривается искривленное пространство-время размерности $4+d$ и предполагается, по аналогии с первоначальной К.-К. т., что дополнительные $d$ измерений каким-либо образом компактифицируются в замкнутое $d$-мерное пространство (в нек-рых вариантах - в $d$-мерную сферу) с характерными размерами порядка так наз. планковской длины \[ l_{p l}=\sqrt{G \hbar / c^{2}} \approx 10^{-33} \mathrm{~cm} \] где $G-$ ньютоновская гравитационная постоянная. Симметрия этого $d$-мерного пространства определяет внутренние и калибровочные симметрии сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий. В теорию может быть включена суперсимметрия, что позволяет объединить бозоны и фермионы. С точки зрения 4-мерного макроскопич. наблюдателя такая теория содержит бесконечное число квантованных полей с различными спинами. При этом кванты тех полей, к-рые не зависят от координат $d$-мерного пространства, имеют массу \[ m \ll m_{p l}=\hbar / l_{p l} c \approx 10^{19} \Gamma \ni \mathrm{B} / c^{2}, \] а остальные поля - очень тяжелые: \[ m \geqslant m_{p l} \] и поэтому не проявляются в лабораторных экспериментах ( $m_{p l}-$ Планка масса). Наибольший интерес представляет 10-мерная теория типа К.-К. т. $(d=6)$, к-рая возникает в низкоэнергетич. $E \leqslant m_{p l} c$ пределе более фундаментальной теории нелокальных объектов - суперструн. Нек-рые варианты теории суперструн не содержат ультрафиолетовых расходимостей при специальном выборе группы симметрии $\left(E_{8} \times E_{8}\right.$, к-рая далее нарушается до $\left.E_{6} \times E_{8}\right)$ великого объединения моделей сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий. Важно, что эта группа симметрии является удовлетворительной с точки зрения классификации элементарных частиц. А. А. Старобинский.