КАНОНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРУППА; ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

отображение, сопоставляющее каноническому преобразованию $g$ оператор $T_{g}$, задающий в квазиклассическом приближении связь между волновыми функциями $\psi_{1}$ и $\psi_{2}$ для одного и того же состояния в представлениях, связанных преобразованием $g: \psi_{2}=T_{g} \psi_{1}$. Ядро оператора $g$ задается канонич. оператором Маслова на графике $\Gamma_{g} \subset M \times M$ преобразования $g((M, \omega)$ - фазовое пространство системы; $M \times M$ снабжается канонич. формой $\Omega=\pi_{1}^{*} \omega-\pi_{2}^{*} \omega, \pi_{i}-$ проекция на $i$-й сомножитель). Основное свойство проективного представления К. п. г.: $T_{g}^{*} \hat{H} T_{g}=\hat{\boldsymbol{G}}$, где $G(q, p)=H(g(q, p))$, для любого гамильтониана $H(q, p)$ (см. [1]). Предложено обобщение проективного представления К. п. г. на случай асимптотик по гладкости (см. [2]). Мультипликатор $\chi$ проективного представления К. п. г., определяемый соотношением \[ T_{g_{1}} T_{g_{2}}=\chi\left(g_{1}, g_{2}\right) T_{g_{1} g_{2}}+O(h) \] играет важную роль в топологии симплектич. многообразий (см. [3]).

отображение, сопоставляющее каноническому преобразованию $g$ оператор $T_{g}$, задающий в квазиклассическом приближении связь между волновыми функциями $\psi_{1}$ и $\psi_{2}$ для одного и того же состояния в представлениях, связанных преобразованием $g: \psi_{2}=T_{g} \psi_{1}$. Ядро оператора $g$ задается канонич. оператором Маслова на графике $\Gamma_{g} \subset M \times M$ преобразования $g((M, \omega)$ - фазовое пространство системы; $M \times M$ снабжается канонич. формой $\Omega=\pi_{1}^{*} \omega-\pi_{2}^{*} \omega, \pi_{i}-$ проекция на $i$-й сомножитель). Основное свойство проективного представления К. п. г.: $T_{g}^{*} \hat{H} T_{g}=\hat{\boldsymbol{G}}$, где $G(q, p)=H(g(q, p))$, для любого гамильтониана $H(q, p)$ (см. [1]). Предложено обобщение проективного представления К. п. г. на случай асимптотик по гладкости (см. [2]). Мультипликатор $\chi$ проективного представления К. п. г., определяемый соотношением \[ T_{g_{1}} T_{g_{2}}=\chi\left(g_{1}, g_{2}\right) T_{g_{1} g_{2}}+O(h) \] играет важную роль в топологии симплектич. многообразий (см. [3]).