КАРТАНА ПОДАЛГЕБРА

обобщение подалгебры диагональных матриц в $s l(n, \mathbb{C})$ или $s l(n, \mathbb{R})$ (см. Классические группы $u$ алгебры Ли). К. П. h в полупростой комплексной (вещественной) алгебре Ли $\mathfrak{g}$ - это коммутативная подалгебра в $\mathfrak{g}$, удовлетворяющая двум условиям: 1) для любого $x \in \mathfrak{b}$ оператор $\mathrm{ad}_{x}: y \mapsto[x, y]$ в пространстве $g$ (соответственно, в его комплексификации $\mathfrak{g}^{\mathbb{C}}$ ) может быть диагонализирован в нек-ром базисе; 2) b максимальна среди коммутативных подалгебр, удовлетворяющих условию 1). Любые две К. П. в полупростой комплексной алгебре Ли сопряжены, то есть переводятся друг в друга внутренним автоморфизмом этой алгебры. Ю. А. Неретин.

обобщение подалгебры диагональных матриц в $s l(n, \mathbb{C})$ или $s l(n, \mathbb{R})$ (см. Классические группы $u$ алгебры Ли). К. П. h в полупростой комплексной (вещественной) алгебре Ли $\mathfrak{g}$ - это коммутативная подалгебра в $\mathfrak{g}$, удовлетворяющая двум условиям: 1) для любого $x \in \mathfrak{b}$ оператор $\mathrm{ad}_{x}: y \mapsto[x, y]$ в пространстве $g$ (соответственно, в его комплексификации $\mathfrak{g}^{\mathbb{C}}$ ) может быть диагонализирован в нек-ром базисе; 2) b максимальна среди коммутативных подалгебр, удовлетворяющих условию 1). Любые две К. П. в полупростой комплексной алгебре Ли сопряжены, то есть переводятся друг в друга внутренним автоморфизмом этой алгебры. Ю. А. Неретин.