КВАДРАТИЧНО ИНТЕГРИРУЕМОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ, ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СЕРИИ

представление $T$ группы Ли $G$, для любого матричного элемента $t_{\xi, \eta}$ которого конечен интеграл от $\left|t_{\xi, \eta}(g)\right|^{2}$ по Хаара мере. Простая группа Ли $G$ имеет К. и. П. тогда и только тогда, когда в $G$ существует компактная картановская подгруппа. Это справедливо, в частности, для групп $S L_{2}(\mathbb{R}), S U(p, q)$, $S p(p, q), S O(2 p, 2 q), S O(2 p, 2 q+1), S O^{*}(2 n), S p(2 n, \mathbb{R})$ (обозначения групп см. в статье Классические группы $\boldsymbol{u}$ алгебры Ли). Ю. А. Неретин.

представление $T$ группы Ли $G$, для любого матричного элемента $t_{\xi, \eta}$ которого конечен интеграл от $\left|t_{\xi, \eta}(g)\right|^{2}$ по Хаара мере. Простая группа Ли $G$ имеет К. и. П. тогда и только тогда, когда в $G$ существует компактная картановская подгруппа. Это справедливо, в частности, для групп $S L_{2}(\mathbb{R}), S U(p, q)$, $S p(p, q), S O(2 p, 2 q), S O(2 p, 2 q+1), S O^{*}(2 n), S p(2 n, \mathbb{R})$ (обозначения групп см. в статье Классические группы $\boldsymbol{u}$ алгебры Ли). Ю. А. Неретин.