КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ, СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ, КВАДРАТИЧНОЕ УКЛОНЕНИЕ ВЕЛИЧИН $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ ОТ $a$

квадратный корень из выражения \[ \frac{\left(x_{1}-a\right)^{2}+\left(x_{2}-a\right)^{2}+\ldots+\left(x_{n}-a\right)^{2}}{n} \text {. } \] Наименьшее значение К. о. имеет при $a=\bar{x}$, где $\bar{x}-$ среднее арифметическое величин $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ : \[ \bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}}{n} . \] В теории вероятностей квадратичное отклонение $\sigma_{X}$ случайной величины $X$ (от ее математич. ожидания) определяют как квадратный корень из дисперсии $\mathrm{D} X$ : \[ \sigma_{x}=\sqrt{\mathrm{D} X} \] и называют также стандартным отклонением величины $X$. Для любой случайной величины $X$ с математич. ожиданием $m_{X}$ и К. о. $\sigma_{X}$ вероятность отклонений $X$ от $m_{X}$, больших по абсолютной величине $k \sigma_{X}, k>0$, не превосходит $1 / k^{2}$ (неравенство Чебышева). В случае нормального распределения указанная вероятность при $k=3$ равна 0,0027. В практич. задачах, приводящих к нормальному распределению, чаще всего пренебрегают возможностью отклонений от среднего, больших $3 \sigma_{X}$ (правило трех сигм). В математич. статистике К. о. употребляют как меру качества статистич. оценок и называют в этом случае квадратичной погрешностью (ошибкой). В. И. Битюцков.

квадратный корень из выражения \[ \frac{\left(x_{1}-a\right)^{2}+\left(x_{2}-a\right)^{2}+\ldots+\left(x_{n}-a\right)^{2}}{n} \text {. } \] Наименьшее значение К. о. имеет при $a=\bar{x}$, где $\bar{x}-$ среднее арифметическое величин $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ : \[ \bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}}{n} . \] В теории вероятностей квадратичное отклонение $\sigma_{X}$ случайной величины $X$ (от ее математич. ожидания) определяют как квадратный корень из дисперсии $\mathrm{D} X$ : \[ \sigma_{x}=\sqrt{\mathrm{D} X} \] и называют также стандартным отклонением величины $X$. Для любой случайной величины $X$ с математич. ожиданием $m_{X}$ и К. о. $\sigma_{X}$ вероятность отклонений $X$ от $m_{X}$, больших по абсолютной величине $k \sigma_{X}, k>0$, не превосходит $1 / k^{2}$ (неравенство Чебышева). В случае нормального распределения указанная вероятность при $k=3$ равна 0,0027. В практич. задачах, приводящих к нормальному распределению, чаще всего пренебрегают возможностью отклонений от среднего, больших $3 \sigma_{X}$ (правило трех сигм). В математич. статистике К. о. употребляют как меру качества статистич. оценок и называют в этом случае квадратичной погрешностью (ошибкой). В. И. Битюцков.