КВАЗИОБРАТИМОСТЬ ОПЕРАТОРА

существование для данного линейного оператора $A$ в пространстве $E$ такого оператора $Q$ (квазиобратного оператора), что $A Q=1+R$ (правая К. о.) или $Q A=1+R$ (левая К. о.), где $R \in R_{N}, R_{N}-$ множество операторов, имеющих порядок $N$ в некоторой фильтрации пространства $E$. Таким образом, $Q f$ доставляет первые $(N-1)$ членов асимптотич. разложения решения уравнения $A u=f$. В различных частных случаях К. о. дает асимптотику по гладкости, асимптотику по малому (большому) параметру или, более общо, асимптотику по степеням нек-рого оператора $B$ (при этом фильтрация задается областями определения степеней оператора $B$ ). Во многих случаях К. о. может быть показана методами теории упорядоченных операторов. Лит.: [1] Маслов В.П., Операторные методы, М., 1973; [2] Маслов В. П., Назайкинский В. Е., в кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, т. 13, М., 1979, c. $5-144$. В. Е. Назайкинский.

существование для данного линейного оператора $A$ в пространстве $E$ такого оператора $Q$ (квазиобратного оператора), что $A Q=1+R$ (правая К. о.) или $Q A=1+R$ (левая К. о.), где $R \in R_{N}, R_{N}-$ множество операторов, имеющих порядок $N$ в некоторой фильтрации пространства $E$. Таким образом, $Q f$ доставляет первые $(N-1)$ членов асимптотич. разложения решения уравнения $A u=f$. В различных частных случаях К. о. дает асимптотику по гладкости, асимптотику по малому (большому) параметру или, более общо, асимптотику по степеням нек-рого оператора $B$ (при этом фильтрация задается областями определения степеней оператора $B$ ). Во многих случаях К. о. может быть показана методами теории упорядоченных операторов. Лит.: [1] Маслов В.П., Операторные методы, М., 1973; [2] Маслов В. П., Назайкинский В. Е., в кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, т. 13, М., 1979, c. $5-144$. В. Е. Назайкинский.