КВАЗИОДНОРОДНЫЙ ГАМИЛЬТОНИАН

старшая часть символа оператора представления, соответствующего заданной функции от упорядоченных операторов \[ \hat{f}=f\left(\stackrel{1}{A_{1}}, \ldots, \stackrel{n}{A_{n}}\right) . \] Пусть \[ L_{1}\left(\stackrel{2}{x},-i \frac{\frac{1}{\partial}}{\partial x}\right), \ldots, L_{n}\left(\stackrel{2}{x},-i \frac{\frac{1}{\partial}}{\partial x}\right) \] - левое упорядоченное представление набора $\left(A_{1}, \ldots, A_{n}\right)$, $\rho_{1}, \ldots, \rho_{n} \geqslant 0-$ заданные веса операторов $A_{1}, \ldots, A_{n}$ и пусть функция $F(x, p)=f\left(L_{1}(x, p), \ldots, L_{n}(x, p)\right)$ обладает свойством \[ \begin{gathered} F\left(\lambda^{\rho_{1}} x_{1}, \ldots, \lambda^{\rho_{n}} x_{n}, \lambda^{1-\rho_{1}} p_{1}, \ldots, \lambda^{1-\rho_{n}} p_{n}\right)= \\ =\lambda^{m} H(x, p)+O\left(\lambda^{m-\varepsilon}\right), \lambda \rightarrow+\infty, \end{gathered} \] для нек-рых $\varepsilon>0$, m. Тогда функция $H(x, p)$ называется квазиоднородным гамильтонианом оператора $\hat{f}$. К. г. играет роль Гамильтона функции при построении методом канонич. оператора Маслова квазиобратного к $\hat{f}$ оператора в шкале с нормой \[ \|u\|_{s}=\left\|\left(1+A_{1}^{2 / \rho_{1}}+\ldots+A_{n}^{2 / \rho_{n}}\right)^{s / 2} u\right\| \] (гильбертов случай). Лит.: [1] Маслов В. П., Операторные методы, М., 1973; [2] Маслов В. П., Назайкинский В. Е., в кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, т. 13, М., 1979, $\begin{array}{ll}\text { c. 5-144. } & \text { B. E. Назайкинский. }\end{array}$

старшая часть символа оператора представления, соответствующего заданной функции от упорядоченных операторов \[ \hat{f}=f\left(\stackrel{1}{A_{1}}, \ldots, \stackrel{n}{A_{n}}\right) . \] Пусть \[ L_{1}\left(\stackrel{2}{x},-i \frac{\frac{1}{\partial}}{\partial x}\right), \ldots, L_{n}\left(\stackrel{2}{x},-i \frac{\frac{1}{\partial}}{\partial x}\right) \] - левое упорядоченное представление набора $\left(A_{1}, \ldots, A_{n}\right)$, $\rho_{1}, \ldots, \rho_{n} \geqslant 0-$ заданные веса операторов $A_{1}, \ldots, A_{n}$ и пусть функция $F(x, p)=f\left(L_{1}(x, p), \ldots, L_{n}(x, p)\right)$ обладает свойством \[ \begin{gathered} F\left(\lambda^{\rho_{1}} x_{1}, \ldots, \lambda^{\rho_{n}} x_{n}, \lambda^{1-\rho_{1}} p_{1}, \ldots, \lambda^{1-\rho_{n}} p_{n}\right)= \\ =\lambda^{m} H(x, p)+O\left(\lambda^{m-\varepsilon}\right), \lambda \rightarrow+\infty, \end{gathered} \] для нек-рых $\varepsilon>0$, m. Тогда функция $H(x, p)$ называется квазиоднородным гамильтонианом оператора $\hat{f}$. К. г. играет роль Гамильтона функции при построении методом канонич. оператора Маслова квазиобратного к $\hat{f}$ оператора в шкале с нормой \[ \|u\|_{s}=\left\|\left(1+A_{1}^{2 / \rho_{1}}+\ldots+A_{n}^{2 / \rho_{n}}\right)^{s / 2} u\right\| \] (гильбертов случай). Лит.: [1] Маслов В. П., Операторные методы, М., 1973; [2] Маслов В. П., Назайкинский В. Е., в кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, т. 13, М., 1979, $\begin{array}{ll}\text { c. 5-144. } & \text { B. E. Назайкинский. }\end{array}$