КВАЗИСРЕДНИЕ

статистические средние для систем с вырожденным состоянием статистического равновесия. К. соответствуют обычным статистич. средним, для к-рых вырождение снимается бесконечно малым возмущением, нарушающим симметрию гамильтониана. Введение К. необходимо в том случае, когда состояние статистич. равновесия системы имеет более низкую симметрию, чем ее гамильтониан. Понятие К. введено Н. Н. Боголюбовым в 1960. Напр., для изотропного ферромагнетика в отсутствие магнитного поля суммарный спин является интегралом движения. Средний (в обычном смысле) вектор намагниченности $\boldsymbol{M}$ равен нулю вследствие инвариантности системы по отношению к группе вращений спина. Это справедливо также для температуры ниже точки Кюри, когда существует спонтанная намагниченность. В действительности величина вектора $\boldsymbol{M}$ отлична от нуля, но его направление может быть произвольным, что означает вырождение состояния статистич. равновесия. Это вырождение можно снять, включив в гамильтониан $H$ внешнее магнитное поле ve, где $\boldsymbol{e}-$ единичный вектор, параметр $v>0$ : \[ H_{v}=H+v(e M) V \] $V$ - объем системы. Средний магнитный момент единицы объема, вычисленный с этим гамильтонианом, $\langle\boldsymbol{M}\rangle_{V}=\boldsymbol{e} M_{v} \neq 0$ при $v \neq 0$. Квазисреднее магнитного момента равно \[ \lim _{v \rightarrow 0} M_{v} \] и отлично от нуля при температурах ниже точки Кюри. При построении К. существенно, что $v \rightarrow 0$ после выполнения термодинамич. предельного перехода $V \rightarrow \infty$ при фиксированном $V / N$, где $N-$ число частиц. Если эти предельные переходы перестановочны, то К. равны нулю, это справедливо при температурах выше точки Кюри. В общем случае квазисреднее оператора $A$ равно \[ \lim _{v \rightarrow 0}\langle A\rangle_{v} \] где $\langle A\rangle_{v}-$ обычные статистич. средние при наличии поля ve, снимающего вырождение. Обычные средние равны К., усредненным по всем направлениям поля. Аналогично вводят К. в теории кристаллов, нарушая симметрию, связанную с пространственными трансляциями и вращениями, в теории сверхтекучести и сверхпроводимости, где нарушают симметрию гамильтониана, связанную с сохранением полного числа частиц; в квантовой теории поля и т. д. Общий способ введения К. таков. Рассматривают макроскопич. систему с гамильтонианом $H$. Добавляют к $H$ бесконечно малые добавки, нарушающие нек-рые законы сохранения (симметрию гамильтониана), получая гамильтониан $H_{v}$. Если все средние значения $\langle A\rangle_{v}$ получают лишь бесконечно малые приращения, состояние статистич. равновесия называется не вырожденным. Если же нек-рые из средних получают конечные приращения, говорят о вы рожде н и и состояния статистич. равновесия. В этом случае вводят К., равные \[ \lim _{v \rightarrow 0}\langle A\rangle_{v} \] причем сначала выполняется предельный переход $V \rightarrow \infty$. К. удобны также для вычисления корреляционных функций, функций Грина и т. П. Обычный метод теории возмущений, строго говоря, не применим к системам с вырожденным состоянием статистич. равновесия. Для того чтобы воспользоваться теорией возмущений в этом случае, нужно предварительно снять вырождение и ввести функции Грина, построенные из К. Лит.: [1] Ахиезер А. И., Пелетминский С. В., Методы статистической физики, М., 1977; [2] Боголюбов Н. Н., Избранные труды по статистической физике, М., 1979; [3] Боголюбов Н. Н., Боголюбов Н.Н. (мл.), Введение в квантовую статистическую механику, М., 1984. Д. Н. Зубарев.

статистические средние для систем с вырожденным состоянием статистического равновесия. К. соответствуют обычным статистич. средним, для к-рых вырождение снимается бесконечно малым возмущением, нарушающим симметрию гамильтониана. Введение К. необходимо в том случае, когда состояние статистич. равновесия системы имеет более низкую симметрию, чем ее гамильтониан. Понятие К. введено Н. Н. Боголюбовым в 1960. Напр., для изотропного ферромагнетика в отсутствие магнитного поля суммарный спин является интегралом движения. Средний (в обычном смысле) вектор намагниченности $\boldsymbol{M}$ равен нулю вследствие инвариантности системы по отношению к группе вращений спина. Это справедливо также для температуры ниже точки Кюри, когда существует спонтанная намагниченность. В действительности величина вектора $\boldsymbol{M}$ отлична от нуля, но его направление может быть произвольным, что означает вырождение состояния статистич. равновесия. Это вырождение можно снять, включив в гамильтониан $H$ внешнее магнитное поле ve, где $\boldsymbol{e}-$ единичный вектор, параметр $v>0$ : \[ H_{v}=H+v(e M) V \] $V$ - объем системы. Средний магнитный момент единицы объема, вычисленный с этим гамильтонианом, $\langle\boldsymbol{M}\rangle_{V}=\boldsymbol{e} M_{v} \neq 0$ при $v \neq 0$. Квазисреднее магнитного момента равно \[ \lim _{v \rightarrow 0} M_{v} \] и отлично от нуля при температурах ниже точки Кюри. При построении К. существенно, что $v \rightarrow 0$ после выполнения термодинамич. предельного перехода $V \rightarrow \infty$ при фиксированном $V / N$, где $N-$ число частиц. Если эти предельные переходы перестановочны, то К. равны нулю, это справедливо при температурах выше точки Кюри. В общем случае квазисреднее оператора $A$ равно \[ \lim _{v \rightarrow 0}\langle A\rangle_{v} \] где $\langle A\rangle_{v}-$ обычные статистич. средние при наличии поля ve, снимающего вырождение. Обычные средние равны К., усредненным по всем направлениям поля. Аналогично вводят К. в теории кристаллов, нарушая симметрию, связанную с пространственными трансляциями и вращениями, в теории сверхтекучести и сверхпроводимости, где нарушают симметрию гамильтониана, связанную с сохранением полного числа частиц; в квантовой теории поля и т. д. Общий способ введения К. таков. Рассматривают макроскопич. систему с гамильтонианом $H$. Добавляют к $H$ бесконечно малые добавки, нарушающие нек-рые законы сохранения (симметрию гамильтониана), получая гамильтониан $H_{v}$. Если все средние значения $\langle A\rangle_{v}$ получают лишь бесконечно малые приращения, состояние статистич. равновесия называется не вырожденным. Если же нек-рые из средних получают конечные приращения, говорят о вы рожде н и и состояния статистич. равновесия. В этом случае вводят К., равные \[ \lim _{v \rightarrow 0}\langle A\rangle_{v} \] причем сначала выполняется предельный переход $V \rightarrow \infty$. К. удобны также для вычисления корреляционных функций, функций Грина и т. П. Обычный метод теории возмущений, строго говоря, не применим к системам с вырожденным состоянием статистич. равновесия. Для того чтобы воспользоваться теорией возмущений в этом случае, нужно предварительно снять вырождение и ввести функции Грина, построенные из К. Лит.: [1] Ахиезер А. И., Пелетминский С. В., Методы статистической физики, М., 1977; [2] Боголюбов Н. Н., Избранные труды по статистической физике, М., 1979; [3] Боголюбов Н. Н., Боголюбов Н.Н. (мл.), Введение в квантовую статистическую механику, М., 1984. Д. Н. Зубарев.