pq- И qp-КВАНТОВАНИЕ

квантования алгебры функций на линейном фазовом пространстве $\mathbb{R}^{2 n}$, в которых функциям (символам) вида $p_{1}^{\alpha_{1}} \ldots p_{n}^{\alpha_{n}} q_{1}^{\beta_{1}} \ldots q_{n}^{\beta_{n}}$ ставятся в соответствие операторы $\hat{p}_{1}^{\alpha_{1}} \ldots \hat{p}_{n}^{\alpha_{n}} \hat{q}_{1}^{\beta_{1}} \ldots \hat{q}_{n}^{\beta_{n}}$ в случае $p q$-кван-  $\hat{q}_{j}, \hat{p}_{j}$ - операторы координат и импульсов, удовлетворяющие каноническим коммутационным соотношениям: \[ \left[\hat{q}_{j}, \hat{q}_{k}\right]=\left[\hat{p}_{j}, \hat{p}_{k}\right]=0, \quad\left[\hat{p}_{j}, \hat{q}_{k}\right]=\frac{\hbar}{i} \delta_{i k}, \] $\hbar-$ постоянная Планка. В $q$-представлении (в пространстве $L^{2}\left(\mathbb{R}_{x}^{n}\right)$ с операторами $\left.\hat{q}_{j}=x_{j}, \hat{p}_{j}=\frac{\hbar}{t} \frac{\partial}{\partial x_{j}}\right)$ общие формулы $p q$-квантования и $q p$-квантования ставят в соответствие функции $f=f(p, q)$ операторы $\hat{f}_{p q}$ и $\hat{f}_{q p}$ вида \[ \begin{gathered} \hat{f}_{p q} u(x)=(2 \pi \hbar)^{-n} \int e^{\frac{i}{\hbar} p \cdot(x-y)} f(p, y) u(y) d y \\ \hat{f}_{q p} u(x)=(2 \pi \hbar)^{-n} \int e^{\frac{i}{\hbar} p \cdot(x-y)} f(p, x) u(y) d y . \end{gathered} \]

квантования алгебры функций на линейном фазовом пространстве $\mathbb{R}^{2 n}$, в которых функциям (символам) вида $p_{1}^{\alpha_{1}} \ldots p_{n}^{\alpha_{n}} q_{1}^{\beta_{1}} \ldots q_{n}^{\beta_{n}}$ ставятся в соответствие операторы $\hat{p}_{1}^{\alpha_{1}} \ldots \hat{p}_{n}^{\alpha_{n}} \hat{q}_{1}^{\beta_{1}} \ldots \hat{q}_{n}^{\beta_{n}}$ в случае $p q$-кван-  $\hat{q}_{j}, \hat{p}_{j}$ - операторы координат и импульсов, удовлетворяющие каноническим коммутационным соотношениям: \[ \left[\hat{q}_{j}, \hat{q}_{k}\right]=\left[\hat{p}_{j}, \hat{p}_{k}\right]=0, \quad\left[\hat{p}_{j}, \hat{q}_{k}\right]=\frac{\hbar}{i} \delta_{i k}, \] $\hbar-$ постоянная Планка. В $q$-представлении (в пространстве $L^{2}\left(\mathbb{R}_{x}^{n}\right)$ с операторами $\left.\hat{q}_{j}=x_{j}, \hat{p}_{j}=\frac{\hbar}{t} \frac{\partial}{\partial x_{j}}\right)$ общие формулы $p q$-квантования и $q p$-квантования ставят в соответствие функции $f=f(p, q)$ операторы $\hat{f}_{p q}$ и $\hat{f}_{q p}$ вида \[ \begin{gathered} \hat{f}_{p q} u(x)=(2 \pi \hbar)^{-n} \int e^{\frac{i}{\hbar} p \cdot(x-y)} f(p, y) u(y) d y \\ \hat{f}_{q p} u(x)=(2 \pi \hbar)^{-n} \int e^{\frac{i}{\hbar} p \cdot(x-y)} f(p, x) u(y) d y . \end{gathered} \]