КВАНТОВАЯ ЭВОЛЮЦИЯ

описание изменения во времени квантового состояния, определяющего временную зависимость функционала $\sigma_{t}$ математического ожидания на $C^{*}$-алгебре квантовой системы $\mathfrak{A}$, имеющего вид $\sigma_{t}(a)=$ $=\left\langle\xi \mid \pi_{t}(a) \xi\right\rangle$. Консервативная эволюция замкнутой квантовой системы определяется представлениями Гейзенберга $\pi_{t}(a)=U_{t}^{*} a U_{t}$ алгебры $\mathfrak{A}=\mathscr{B}(\boldsymbol{H})$, описываемыми изометрич. (унитарными) пропагаторами $U_{t}$ на гильбертовом пространстве H. Стохастич. эволюция квантовой открытой системы определяется пропагаторами в пространстве начального представления $\pi_{0}: \mathfrak{\mathscr { A }} \rightarrow \mathscr{B}(H)$ алгебры $\mathscr{\mathscr { X }}$ в $C^{*}$-алгебре «большой системы» $\mathscr{B}(H)$. Пропагаторы $U_{t}=V_{0}^{t}$ квантовых динамич. систем удовлетворяют квантовому эволюционному уравнению $V_{t}^{s} V_{r}^{t}=V_{r}^{s}, r \leqslant t \leqslant s$, дифференциальная форма к-рого называется уравнением Шредингера. Марковская К. э. описывается двухпараметрич. семейством $\left\{\Theta_{t}^{s} \mid s \geqslant t\right\}$ переходных отображений $\sigma_{t} \mapsto \sigma_{t} \circ \Theta_{t}^{s}$, определяемых как сопряженные к линейным вполне положительным нормированным отображениям $\Theta_{t}^{s}: \mathfrak{A} \rightarrow \mathfrak{A}$, определяющим квантовую регрессию квантового марковского процесса. Установлена дифференциальная форма обобщенного эволюционного уравнения Колмогорова-Чепмена $\Theta_{r}^{t} \Theta_{t}^{S}=\Theta_{r}^{s}$ (см. [1]). Лит.: [1] Lindblad G., «Comm. Math. Phys.», 1976, v. 48, № 1, $\begin{array}{ll}\text { p. 119-30. } & \text { В. П. Белавкин. }\end{array}$

описание изменения во времени квантового состояния, определяющего временную зависимость функционала $\sigma_{t}$ математического ожидания на $C^{*}$-алгебре квантовой системы $\mathfrak{A}$, имеющего вид $\sigma_{t}(a)=$ $=\left\langle\xi \mid \pi_{t}(a) \xi\right\rangle$. Консервативная эволюция замкнутой квантовой системы определяется представлениями Гейзенберга $\pi_{t}(a)=U_{t}^{*} a U_{t}$ алгебры $\mathfrak{A}=\mathscr{B}(\boldsymbol{H})$, описываемыми изометрич. (унитарными) пропагаторами $U_{t}$ на гильбертовом пространстве H. Стохастич. эволюция квантовой открытой системы определяется пропагаторами в пространстве начального представления $\pi_{0}: \mathfrak{\mathscr { A }} \rightarrow \mathscr{B}(H)$ алгебры $\mathscr{\mathscr { X }}$ в $C^{*}$-алгебре «большой системы» $\mathscr{B}(H)$. Пропагаторы $U_{t}=V_{0}^{t}$ квантовых динамич. систем удовлетворяют квантовому эволюционному уравнению $V_{t}^{s} V_{r}^{t}=V_{r}^{s}, r \leqslant t \leqslant s$, дифференциальная форма к-рого называется уравнением Шредингера. Марковская К. э. описывается двухпараметрич. семейством $\left\{\Theta_{t}^{s} \mid s \geqslant t\right\}$ переходных отображений $\sigma_{t} \mapsto \sigma_{t} \circ \Theta_{t}^{s}$, определяемых как сопряженные к линейным вполне положительным нормированным отображениям $\Theta_{t}^{s}: \mathfrak{A} \rightarrow \mathfrak{A}$, определяющим квантовую регрессию квантового марковского процесса. Установлена дифференциальная форма обобщенного эволюционного уравнения Колмогорова-Чепмена $\Theta_{r}^{t} \Theta_{t}^{S}=\Theta_{r}^{s}$ (см. [1]). Лит.: [1] Lindblad G., «Comm. Math. Phys.», 1976, v. 48, № 1, $\begin{array}{ll}\text { p. 119-30. } & \text { В. П. Белавкин. }\end{array}$