КВАНТОВОЕ СУПЕРСИММЕТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ЛИУВИЛЛЯ

уравнение движения взаимодействующих квантовых скалярного $x$ и спинорного $\omega$ полей \[ \begin{gathered} \frac{\partial^{2} x}{\partial z_{+} \partial z_{-}}=\lambda\left(\exp 2 x+\omega^{+} \omega^{-} \exp x\right), \\ \frac{\partial \omega^{+}}{\partial z_{-}}=\omega^{-} \exp x, \quad \frac{\partial \omega^{-}}{\partial z_{+}}=\omega^{+} \exp x, \end{gathered} \] переходящее в соответствующее классическое суперсимметричное уравнение Лиувилля в компонентном виде при $\lambda=1$. Их общее решение построено в [1] и представимо, как и в классич. пределе, для динамич. переменной $\exp (-x)$ конечным многочленом по $\lambda$, если $\lambda=\hbar \operatorname{ctg} \hbar$, где $\hbar-$ постоянная Планка.

уравнение движения взаимодействующих квантовых скалярного $x$ и спинорного $\omega$ полей \[ \begin{gathered} \frac{\partial^{2} x}{\partial z_{+} \partial z_{-}}=\lambda\left(\exp 2 x+\omega^{+} \omega^{-} \exp x\right), \\ \frac{\partial \omega^{+}}{\partial z_{-}}=\omega^{-} \exp x, \quad \frac{\partial \omega^{-}}{\partial z_{+}}=\omega^{+} \exp x, \end{gathered} \] переходящее в соответствующее классическое суперсимметричное уравнение Лиувилля в компонентном виде при $\lambda=1$. Их общее решение построено в [1] и представимо, как и в классич. пределе, для динамич. переменной $\exp (-x)$ конечным многочленом по $\lambda$, если $\lambda=\hbar \operatorname{ctg} \hbar$, где $\hbar-$ постоянная Планка.