КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА

целые или дробные числа, которые определяют возможные значения физических величин, характеризующих квантовые системы (атом, ядро, молекулу и др.), а также отдельные элементарные частицы, кварки, глюоны. К. ч. были впервые введены в физику для описания найденных эмпирически закономерностей атомных спектров, однако смысл К.ч. и связанной с ними дискретности нек-рых физич. величин, характеризующих поведение микрочастиц, был раскрыт лишь квантовой механикой. Согласно квантовой механике, возможные значения физич. величин определяются собственными значениями соответствующих операторов, действующих в пространстве состояний физич. системы. С математич. точки зрения это линейные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве, собственные значения к-рых могут быть непрерывными или дискретными; в последнем случае и возникают нек-рые К. ч. В несколько более общем смысле К. ч. называют величины, сохраняющиеся в процессе движения, но не обязательно принадлежащие дискретному спектру, напр. импульс или энергию свободно движущейся частицы, массу покоя частицы. Набор К. ч., исчерпывающе определяющий состояние квантовой системы, называют полным. Совокупность состояний, отвечающая всем возможным значениям К. Ч. из полного набора, образует полную систему состояний. Так, состояния электрона в атоме определяются четырьмя К. ч. соответственно четырем степеням свободы, связанным с тремя пространственными координатами и спином. Для атома водорода и водородоподобных атомов это: главное К. ч. $(n=1,2, \ldots)$, орбитальное К. ч. $(l=0,1, \ldots, n-1)$, магнитное К. ч. ( $\left.m_{l},\left|m_{l}\right| \leqslant l\right)$ - проекция орбитального момента на нек-рое направление и К.ч. проекции спина $\left(m_{s}= \pm 1 / 2\right)$. Другой набор К. ч., более пригодный для описания атомных спектров при учете спин-орбитального взаимодействия (определяющего тонкую структуру уровней энергии), получается при использовании вместо $m_{l}$ и $m_{s}$ К. ч. полного момента количества движения $(j=l \pm 1 / 2)$ и К. ч. проекции полного момента $\left(m_{j},\left|m_{j}\right| \leqslant j\right)$. Те же К. ч. используются для приближенного описания состояний отдельных электронов в сложных (многоэлектронных) атомах, состояний нуклонов в ядрах и т. д. Приведенные выше К. ч. связаны с пространственными симметриями квантовых систем относительно нек-рых непрерывных преобразований. Другие К. ч. отвечают дискретным симметриям, напр. четность состояния $(P)$, к-рая принимает значения +1 и -1 в зависимости от того, сохраняет волновая функция знак при инверсии координат $(\boldsymbol{r} \rightarrow-\boldsymbol{r})$ или меняет его на обратный. Для атома водорода $P=(-1)^{l}$. Существование сохраняющихся (неизменных во времени в среднем) физич. величин тесно связано со свойствами симметрии гамильтониана данной системы. Напр., гамильтониан частицы, движущейся в центральносимметричном поле, не меняет своего вида при произвольных поворотах системы координатных осей; этой симметрии отвечает сохранение момента импульса (более точно, в таком поле сохраняющимися величинами, к-рые могут одновременно иметь определенные значения, являются квадрат момента импульса и одна из проекций момента, задаваемые К. ч. $l$ и $m_{l}$ ). Если на систему, имеющую нек-рую симметрию, накладывается дополнительное взаимодействие, к-рое такой симметрией не обладает, то соответствующие К.ч. будут изменяться в процессе эволюции системы. Так, взаимодействие атома с электромагнитной волной приводит $\mathbf{K}$ изменению перечисленных выше К. ч., согласно правилам отбора. Помимо К. ч., ассоциируемых с пространственно-временными симметриями гамильтониана, важную роль играют так наз. внутренние К. ч. элементарных частиц, к-рые не сказываются на поведении изолированной частицы, однако проявляются во взаимодействиях частиц. Различные типы взаимодействий характеризуются разными свойствами симметрии, вследствие чего К. ч., сохраняющиеся в одних взаимодействиях, могут изменяться в других. Так, строго сохраняющимся К. ч. является электрич. заряд $Q$, в то время как изотопич. спин $I$ сохраняется в процессах сильного взаимодействия и нарушается электромагнитным и слабым взаимодействиями, а странность $S$ не сохраняется в слабом взаимодействии. В современных теориях сильного взаимодействия и электрослабого взаимодействия считается, что внутренние симметрии являются локальными, то есть соответствующие преобразования могут выполняться независимо в каждой точке пространства-времени. Исходя из этого принципа, определяется и сам характер взаимодействия (вид лагранжиана системы взаимодействующих квантованных полей). Так, квантовая электродинамика основана на существовании сохраняющегося К. ч. электрич. заряда и соответствующее локальное преобразование симметрии однозначно определяет взаимодействие электронов с фотонами. Д. В. Гальцов.

целые или дробные числа, которые определяют возможные значения физических величин, характеризующих квантовые системы (атом, ядро, молекулу и др.), а также отдельные элементарные частицы, кварки, глюоны. К. ч. были впервые введены в физику для описания найденных эмпирически закономерностей атомных спектров, однако смысл К.ч. и связанной с ними дискретности нек-рых физич. величин, характеризующих поведение микрочастиц, был раскрыт лишь квантовой механикой. Согласно квантовой механике, возможные значения физич. величин определяются собственными значениями соответствующих операторов, действующих в пространстве состояний физич. системы. С математич. точки зрения это линейные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве, собственные значения к-рых могут быть непрерывными или дискретными; в последнем случае и возникают нек-рые К. ч. В несколько более общем смысле К. ч. называют величины, сохраняющиеся в процессе движения, но не обязательно принадлежащие дискретному спектру, напр. импульс или энергию свободно движущейся частицы, массу покоя частицы. Набор К. ч., исчерпывающе определяющий состояние квантовой системы, называют полным. Совокупность состояний, отвечающая всем возможным значениям К. Ч. из полного набора, образует полную систему состояний. Так, состояния электрона в атоме определяются четырьмя К. ч. соответственно четырем степеням свободы, связанным с тремя пространственными координатами и спином. Для атома водорода и водородоподобных атомов это: главное К. ч. $(n=1,2, \ldots)$, орбитальное К. ч. $(l=0,1, \ldots, n-1)$, магнитное К. ч. ( $\left.m_{l},\left|m_{l}\right| \leqslant l\right)$ - проекция орбитального момента на нек-рое направление и К.ч. проекции спина $\left(m_{s}= \pm 1 / 2\right)$. Другой набор К. ч., более пригодный для описания атомных спектров при учете спин-орбитального взаимодействия (определяющего тонкую структуру уровней энергии), получается при использовании вместо $m_{l}$ и $m_{s}$ К. ч. полного момента количества движения $(j=l \pm 1 / 2)$ и К. ч. проекции полного момента $\left(m_{j},\left|m_{j}\right| \leqslant j\right)$. Те же К. ч. используются для приближенного описания состояний отдельных электронов в сложных (многоэлектронных) атомах, состояний нуклонов в ядрах и т. д. Приведенные выше К. ч. связаны с пространственными симметриями квантовых систем относительно нек-рых непрерывных преобразований. Другие К. ч. отвечают дискретным симметриям, напр. четность состояния $(P)$, к-рая принимает значения +1 и -1 в зависимости от того, сохраняет волновая функция знак при инверсии координат $(\boldsymbol{r} \rightarrow-\boldsymbol{r})$ или меняет его на обратный. Для атома водорода $P=(-1)^{l}$. Существование сохраняющихся (неизменных во времени в среднем) физич. величин тесно связано со свойствами симметрии гамильтониана данной системы. Напр., гамильтониан частицы, движущейся в центральносимметричном поле, не меняет своего вида при произвольных поворотах системы координатных осей; этой симметрии отвечает сохранение момента импульса (более точно, в таком поле сохраняющимися величинами, к-рые могут одновременно иметь определенные значения, являются квадрат момента импульса и одна из проекций момента, задаваемые К. ч. $l$ и $m_{l}$ ). Если на систему, имеющую нек-рую симметрию, накладывается дополнительное взаимодействие, к-рое такой симметрией не обладает, то соответствующие К.ч. будут изменяться в процессе эволюции системы. Так, взаимодействие атома с электромагнитной волной приводит $\mathbf{K}$ изменению перечисленных выше К. ч., согласно правилам отбора. Помимо К. ч., ассоциируемых с пространственно-временными симметриями гамильтониана, важную роль играют так наз. внутренние К. ч. элементарных частиц, к-рые не сказываются на поведении изолированной частицы, однако проявляются во взаимодействиях частиц. Различные типы взаимодействий характеризуются разными свойствами симметрии, вследствие чего К. ч., сохраняющиеся в одних взаимодействиях, могут изменяться в других. Так, строго сохраняющимся К. ч. является электрич. заряд $Q$, в то время как изотопич. спин $I$ сохраняется в процессах сильного взаимодействия и нарушается электромагнитным и слабым взаимодействиями, а странность $S$ не сохраняется в слабом взаимодействии. В современных теориях сильного взаимодействия и электрослабого взаимодействия считается, что внутренние симметрии являются локальными, то есть соответствующие преобразования могут выполняться независимо в каждой точке пространства-времени. Исходя из этого принципа, определяется и сам характер взаимодействия (вид лагранжиана системы взаимодействующих квантованных полей). Так, квантовая электродинамика основана на существовании сохраняющегося К. ч. электрич. заряда и соответствующее локальное преобразование симметрии однозначно определяет взаимодействие электронов с фотонами. Д. В. Гальцов.