КИНЕМАТИКА

раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движений тел, без учета их масс и действующих на них сил. В зависимости от свойств изучаемого объекта К. разделяют на К. точки, К. твердого тела и К. непрерывной изменяемой среды (деформируемого твердого тела, жидкости, газа). Движение любого объекта в К. изучают по отношению к нек-рой системе отсчета. Движение рассматриваемого объекта считается заданным (известным), если известны уравнения (графики, таблицы), позволяющие определить положение этого объекта по отношению к системе отсчета в любой момент времени. Основная задача К.- установление способов задания движения точек или тел и определение соответствующих кинематич. характеристик этих движений (траектории, скорости и ускорения движущихся точек, угловые скорости и ускорения вращающихся тел и др.). Способы задания движения твердого тела зависят от вида его движения, а число уравнений движения - от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число). Простейшими являются поступательное и вращательное движения твердого тела. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задается и изучается так же, как движение одной точки. При вращательном движении вокруг неподвижной оси тело имеет одну степень свободы; его положение определяется углом поворота $\varphi$, а закон движения задается уравнением $\varphi=f(t)$. Основными кинематич. характеристиками являются угловая скорость и угловое ускорение. Более сложным является движение тела, имеющего одну неподвижную точку и обладающего тремя степенями свободы (напр., гироскоп). В этом случае положение тела относительно системы отсчета может определяться так наз. Эйлера углами, а закон движения - уравнениями, выражающими зависимость этих углов от времени. Самый общий случай - движение свободного твердого тела, имеющего шесть степеней свободы. Положение тела определяется тремя координатами одной из его точек, называемой полюсом (в задачах динамики за полюс обычно принимается центр тяжести тела), и тремя углами, к-рые выбираются так же, как для тела с неподвижной точкой. Закон движения тела задается шестью уравнениями, выражающими зависимости названных координат и углов от времени. Основные кинематич. характеристики - скорость и ускорение поступательной части движения, равные скорости и ускорению полюса, и угловые скорость и ускорение вращения тела вокруг полюса. В К. изучают также сложное движение точек или тел, то есть движение, рассматриваемое одновременно по отношению к двум (или более) взаимно перемещающимся системам отсчета. При этом одну из систем отсчета рассматривают как основную (ее условно называют неподвижной), а перемещающуюся по отношению к ней систему отсчета подвижной; в общем случае подвижных систем отсчета может быть несколько. При изучении сложного движения точки ее движение, а также скорость и ускорение по отношению к основной системе отсчета называют абсолютными, а по отношению к подвижной системе - относительными. Основные задачи К. сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематич. характеристиками абсолютного и относительного движений точки (или тела) и характеристиками движения подвижной системы отсчета. В К. сплошной среды устанавливаются способы задания движения этой среды, рассматривается общая теория деформаций и определяются так наз. уравнения неразрывности среды. С. М. Тарг.

раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движений тел, без учета их масс и действующих на них сил. В зависимости от свойств изучаемого объекта К. разделяют на К. точки, К. твердого тела и К. непрерывной изменяемой среды (деформируемого твердого тела, жидкости, газа). Движение любого объекта в К. изучают по отношению к нек-рой системе отсчета. Движение рассматриваемого объекта считается заданным (известным), если известны уравнения (графики, таблицы), позволяющие определить положение этого объекта по отношению к системе отсчета в любой момент времени. Основная задача К.- установление способов задания движения точек или тел и определение соответствующих кинематич. характеристик этих движений (траектории, скорости и ускорения движущихся точек, угловые скорости и ускорения вращающихся тел и др.). Способы задания движения твердого тела зависят от вида его движения, а число уравнений движения - от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число). Простейшими являются поступательное и вращательное движения твердого тела. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задается и изучается так же, как движение одной точки. При вращательном движении вокруг неподвижной оси тело имеет одну степень свободы; его положение определяется углом поворота $\varphi$, а закон движения задается уравнением $\varphi=f(t)$. Основными кинематич. характеристиками являются угловая скорость и угловое ускорение. Более сложным является движение тела, имеющего одну неподвижную точку и обладающего тремя степенями свободы (напр., гироскоп). В этом случае положение тела относительно системы отсчета может определяться так наз. Эйлера углами, а закон движения - уравнениями, выражающими зависимость этих углов от времени. Самый общий случай - движение свободного твердого тела, имеющего шесть степеней свободы. Положение тела определяется тремя координатами одной из его точек, называемой полюсом (в задачах динамики за полюс обычно принимается центр тяжести тела), и тремя углами, к-рые выбираются так же, как для тела с неподвижной точкой. Закон движения тела задается шестью уравнениями, выражающими зависимости названных координат и углов от времени. Основные кинематич. характеристики - скорость и ускорение поступательной части движения, равные скорости и ускорению полюса, и угловые скорость и ускорение вращения тела вокруг полюса. В К. изучают также сложное движение точек или тел, то есть движение, рассматриваемое одновременно по отношению к двум (или более) взаимно перемещающимся системам отсчета. При этом одну из систем отсчета рассматривают как основную (ее условно называют неподвижной), а перемещающуюся по отношению к ней систему отсчета подвижной; в общем случае подвижных систем отсчета может быть несколько. При изучении сложного движения точки ее движение, а также скорость и ускорение по отношению к основной системе отсчета называют абсолютными, а по отношению к подвижной системе - относительными. Основные задачи К. сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематич. характеристиками абсолютного и относительного движений точки (или тела) и характеристиками движения подвижной системы отсчета. В К. сплошной среды устанавливаются способы задания движения этой среды, рассматривается общая теория деформаций и определяются так наз. уравнения неразрывности среды. С. М. Тарг.