КЛАССИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ

Совокупность точек в фазовом пространстве $\Omega$ (пространстве конфигураций) классической динамической системы, каждой из которых приписывается определенный вес (мера). Макроскопич. наблюдаемая $F(t)$ в момент времени $t$, соответствующая динамич. функции $\varphi(\omega ; t)$, где $\omega \in \Omega$, задается соотношением \[ F(t)=\int_{\Omega} \varphi(\omega ; 0) d \mu(\omega ; t) . \] Плотность $\mathscr{D}(\omega ; t)$ меры $d \mu$ называется функцией распределения. Функция распределения удовлетворяет Лиувилля уравнению и интерпретируется как плотность вероятности нахождения системы в точке $\omega$ фазового пространства в момент времени $t$. В случае классич. непрерывных систем из $N$ точек в $v$-мерном конфигурационном пространстве $\mathbb{R}^{v}$, положение к-рых $x_{i} \in \mathbb{R}^{v}$, а импульсы $p_{i}, i=1$, $2, \ldots, N$, \[ d \omega=\prod_{i=1}^{N} d x_{i} d p_{i} \] В равновесном случае мера $d \mu$ не зависит от времени. В современной статистич. механике используют меры, соответствующие ансамблям Гиббса: микроканоническому, каноническому и большому каноническому. Принято считать, что в термодинамическом пределе все эти ансамбли приводят к эквивалентным описаниям К. а. (см. Эквивалентность ансамблей).

Совокупность точек в фазовом пространстве $\Omega$ (пространстве конфигураций) классической динамической системы, каждой из которых приписывается определенный вес (мера). Макроскопич. наблюдаемая $F(t)$ в момент времени $t$, соответствующая динамич. функции $\varphi(\omega ; t)$, где $\omega \in \Omega$, задается соотношением \[ F(t)=\int_{\Omega} \varphi(\omega ; 0) d \mu(\omega ; t) . \] Плотность $\mathscr{D}(\omega ; t)$ меры $d \mu$ называется функцией распределения. Функция распределения удовлетворяет Лиувилля уравнению и интерпретируется как плотность вероятности нахождения системы в точке $\omega$ фазового пространства в момент времени $t$. В случае классич. непрерывных систем из $N$ точек в $v$-мерном конфигурационном пространстве $\mathbb{R}^{v}$, положение к-рых $x_{i} \in \mathbb{R}^{v}$, а импульсы $p_{i}, i=1$, $2, \ldots, N$, \[ d \omega=\prod_{i=1}^{N} d x_{i} d p_{i} \] В равновесном случае мера $d \mu$ не зависит от времени. В современной статистич. механике используют меры, соответствующие ансамблям Гиббса: микроканоническому, каноническому и большому каноническому. Принято считать, что в термодинамическом пределе все эти ансамбли приводят к эквивалентным описаниям К. а. (см. Эквивалентность ансамблей).