КЛАСТЕРЫ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ

группы $\left\{\lambda_{k, j}, 1 \leqslant j \leqslant \mu_{k}\right\}, k=1,2, \ldots$, собственных значений, лежащих в интервале, не содержащем других точек спектра, причем $\mu_{k} \rightarrow \infty$ и \[ \max _{i, j}\left|\lambda_{k, i}-\lambda_{k, j}\right| / \min _{i, j, l \neq k} \mid \lambda_{k, i}-\lambda_{l, j} \rightarrow 0 \] при $k \rightarrow \infty$. Наиболее изучены К. с. з. у эллиптич. операторов на компактных замкнутых многообразиях с периодич. гамильтоновым потоком главного символа и нек-рым условием на субглавный символ. Изучено асимптотич. распределение собственных значений внутри кластеров. Лит.: [1] Хёрмандер Л., Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, пер. с англ., т. 4, М., 1988.

группы $\left\{\lambda_{k, j}, 1 \leqslant j \leqslant \mu_{k}\right\}, k=1,2, \ldots$, собственных значений, лежащих в интервале, не содержащем других точек спектра, причем $\mu_{k} \rightarrow \infty$ и \[ \max _{i, j}\left|\lambda_{k, i}-\lambda_{k, j}\right| / \min _{i, j, l \neq k} \mid \lambda_{k, i}-\lambda_{l, j} \rightarrow 0 \] при $k \rightarrow \infty$. Наиболее изучены К. с. з. у эллиптич. операторов на компактных замкнутых многообразиях с периодич. гамильтоновым потоком главного символа и нек-рым условием на субглавный символ. Изучено асимптотич. распределение собственных значений внутри кластеров. Лит.: [1] Хёрмандер Л., Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, пер. с англ., т. 4, М., 1988.