КОМПЛЕКСНОЕ МНОГООБРАЗИЕ

вещественное многообразие $M$ четной размерности $2 n$, снабженное дополнительной структурой: оно покрыто системой открытых множеств $V_{i}$, на каждом из которых задана система комплексных координат (то есть задано отображение $\left.\varphi_{i}: V_{i} \rightarrow \mathbb{C}^{n}\right)$, причем все функции $\varphi_{i} \varphi_{j}^{-1}$, называемые функциям и пе реклейки, голоморфны. Число $n$ называется размерностью многообразия $M$ (к о мпл е кс н о й), набор функций $\varphi_{i}-$ ко мпл е к с н о й с т р у к т у р о й. Для заданного четномерного вещественного многообразия комплексная структура не обязательно существует или единственна с точностью до эквивалентности. Важные примеры К. м.: $\mathbb{C}^{n}, \mathbb{C} P^{n}-n$-мерное проективное пространство, $G_{n, k}(\mathbb{C})$ - комплексное многообразие Грассмана, алгебраич. подмногообразия $\mathbb{C} P^{n}$, римановы поверхности, кэлеровы многообразия, орбиты приведенного действия компактных групп Ли. Последний пример интересен тем, что исходная группа не обладает комплексной структурой.

вещественное многообразие $M$ четной размерности $2 n$, снабженное дополнительной структурой: оно покрыто системой открытых множеств $V_{i}$, на каждом из которых задана система комплексных координат (то есть задано отображение $\left.\varphi_{i}: V_{i} \rightarrow \mathbb{C}^{n}\right)$, причем все функции $\varphi_{i} \varphi_{j}^{-1}$, называемые функциям и пе реклейки, голоморфны. Число $n$ называется размерностью многообразия $M$ (к о мпл е кс н о й), набор функций $\varphi_{i}-$ ко мпл е к с н о й с т р у к т у р о й. Для заданного четномерного вещественного многообразия комплексная структура не обязательно существует или единственна с точностью до эквивалентности. Важные примеры К. м.: $\mathbb{C}^{n}, \mathbb{C} P^{n}-n$-мерное проективное пространство, $G_{n, k}(\mathbb{C})$ - комплексное многообразие Грассмана, алгебраич. подмногообразия $\mathbb{C} P^{n}$, римановы поверхности, кэлеровы многообразия, орбиты приведенного действия компактных групп Ли. Последний пример интересен тем, что исходная группа не обладает комплексной структурой.