КОНИЧЕСКАЯ РЕФРАКЦИЯ

один из вариантов неоднозначного распространения особенностей (например, волновых фронтов) для операторов с характеристиками переменной кратности. Пусть $P(\mathscr{D})$ - гиперболический по Гордингу матричный оператор в $\mathbb{R}^{n}, p(\xi)-$ его главный символ, $h(\xi)=\operatorname{det} p(\xi), \Sigma=\{\xi, \nabla h(\xi)=0\}-C^{\infty}$-многообразие и $T_{\xi} \Sigma=\operatorname{ker} \operatorname{Hers} h(\xi)$ для любого $\xi \in \Sigma$; тогда при $\xi \in \Sigma$ $\mathbb{R}_{x}^{n}$ расслаивается на бихарактеристич. листы \[ \Gamma_{z, \xi}=\left\{x:\langle x-z, \eta\rangle=0, \eta \in T_{\xi} \Sigma\right\} \] и особенности распространяются отдельно вдоль каждого листа по конусам зависимости оператора \[ \sum_{i, j} h_{\xi_{i} \xi_{j}(\xi) \mathscr{D}^{\prime}}{ }^{\mathscr{D}} Y_{j} \] Лит.: [1] Тейлор М., Псевдодифференциальные операторы, пер. с англ., М., 1985. В. Я. Иврий.

один из вариантов неоднозначного распространения особенностей (например, волновых фронтов) для операторов с характеристиками переменной кратности. Пусть $P(\mathscr{D})$ - гиперболический по Гордингу матричный оператор в $\mathbb{R}^{n}, p(\xi)-$ его главный символ, $h(\xi)=\operatorname{det} p(\xi), \Sigma=\{\xi, \nabla h(\xi)=0\}-C^{\infty}$-многообразие и $T_{\xi} \Sigma=\operatorname{ker} \operatorname{Hers} h(\xi)$ для любого $\xi \in \Sigma$; тогда при $\xi \in \Sigma$ $\mathbb{R}_{x}^{n}$ расслаивается на бихарактеристич. листы \[ \Gamma_{z, \xi}=\left\{x:\langle x-z, \eta\rangle=0, \eta \in T_{\xi} \Sigma\right\} \] и особенности распространяются отдельно вдоль каждого листа по конусам зависимости оператора \[ \sum_{i, j} h_{\xi_{i} \xi_{j}(\xi) \mathscr{D}^{\prime}}{ }^{\mathscr{D}} Y_{j} \] Лит.: [1] Тейлор М., Псевдодифференциальные операторы, пер. с англ., М., 1985. В. Я. Иврий.