КОНТАКТНАЯ СТРУКТУРА

невырожденное распределение коразмерности 1, то есть распределение в $M^{2 n+1}$, локально заданное такой 1-формой $\lambda$, что нигде $\lambda \wedge(d \lambda)^{n} \neq 0$. Равносильное условие: ранг 2-формы $d \lambda$ в плоскости распределения равен $2 n$. Пример К.с. в $\mathbb{R}^{2 n+1}$ (с координатами $x_{1}, \ldots, x_{n}, y_{1}, \ldots, y_{n}, z$) дается 1-формой $\lambda=\sum x_{i} d y_{i}+d z$. Локально все К.с. диффеоморфны этой (теорема Дарбу); однако глобально К.с. могут различаться даже в $\mathbb{R}^{3}$. См. Контактная геометрия. С. А. Табачников.

невырожденное распределение коразмерности 1, то есть распределение в $M^{2 n+1}$, локально заданное такой 1-формой $\lambda$, что нигде $\lambda \wedge(d \lambda)^{n} \neq 0$. Равносильное условие: ранг 2-формы $d \lambda$ в плоскости распределения равен $2 n$. Пример К.с. в $\mathbb{R}^{2 n+1}$ (с координатами $x_{1}, \ldots, x_{n}, y_{1}, \ldots, y_{n}, z$) дается 1-формой $\lambda=\sum x_{i} d y_{i}+d z$. Локально все К.с. диффеоморфны этой (теорема Дарбу); однако глобально К.с. могут различаться даже в $\mathbb{R}^{3}$. См. Контактная геометрия. С. А. Табачников.