КОНТАКТНЫЙ ГАМИЛЬТОНИАН

функция $f$ на контактном многообразии с контактной формой $\lambda$, отвечающая контактному векторному полю $\boldsymbol{v}$ (то есть полю, сохраняющему контактную структуру): $f(x)=\lambda_{x}\left(v_{x}\right)$. Значение К. г. определяется как значение однородного гамильтониана симплектизации поля $v$ на контактном функционале $\lambda_{x}$. Конструкция К. г. устанавливает взаимную однозначность пространств гладких функций и контактных векторных полей. Если $\lambda=d z-x d y$, то контактное поле, отвечающее К. г., задано формулой: \[ v=\left(f-x \frac{\partial f}{\partial x}\right) \partial z+\left(\frac{\partial f}{\partial y}+x \frac{\partial f}{\partial z}\right) \frac{\partial}{\partial x}-\frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y} . \] С. А. Табачников.

функция $f$ на контактном многообразии с контактной формой $\lambda$, отвечающая контактному векторному полю $\boldsymbol{v}$ (то есть полю, сохраняющему контактную структуру): $f(x)=\lambda_{x}\left(v_{x}\right)$. Значение К. г. определяется как значение однородного гамильтониана симплектизации поля $v$ на контактном функционале $\lambda_{x}$. Конструкция К. г. устанавливает взаимную однозначность пространств гладких функций и контактных векторных полей. Если $\lambda=d z-x d y$, то контактное поле, отвечающее К. г., задано формулой: \[ v=\left(f-x \frac{\partial f}{\partial x}\right) \partial z+\left(\frac{\partial f}{\partial y}+x \frac{\partial f}{\partial z}\right) \frac{\partial}{\partial x}-\frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y} . \] С. А. Табачников.