КУЛОНОВСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

парный взаимодействия потенциал покоящихся электрических зарядов. Назван по имени Ш. Кулона (Ch. Coulomb, 1785), установившего характер взаимодействия точечных электрич. зарядов. К. п. в. двух точечных зарядов $q_{1}$ и $q_{2}$ имеет вид \[ \Phi(r)=k \frac{q_{1} q_{2}}{\varepsilon r}, \quad k= \begin{cases}1, & \text { СГС, } \\ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}, & \text { СИ, }\end{cases} \] где $\varepsilon-$ диэлектрич. проницаемость среды, $\varepsilon_{0}=$ $=8,85418782(7) \cdot 10^{-12}$ ф. м. ${ }^{-1}-$ электрич. постоянная, $r-$ расстояние между зарядами. В случае сферических (радиусом $r_{0}$ ) зарядов формула (*) справедлива при $r \geqslant r_{0}$. В случае пространственного распределения зарядов с плотностью, соответственно, $\rho_{1}(x), \quad x \in V_{1} \subset \mathbb{R}^{v}, \quad$ и $\rho_{2}(y), \quad y \in V_{2} \subset \mathbb{R}^{V}$ $(v=1,2,3)$, потенциальная энергия взаимодействия, определяемая К. п. в., имеет вид (СГС): \[ U=\int_{V_{1}} d x \int_{V_{2}} d y \frac{\rho_{1}(x) \rho_{2}(y)}{\varepsilon|x-y|}, \quad x, y \in \mathbb{R}^{3}, \] где \[ \begin{gathered} d x=d x_{1} d x_{2} d x_{3}, \quad d y=d y_{1} d y_{2} d y_{3}, \\ |x-y|=\sqrt{\left(x_{1}-y_{1}\right)^{2}+\left(x_{2}-y_{2}\right)^{2}+\left(x_{3}-y_{3}\right)^{2}} . \end{gathered} \] Потенциал электростатич. поля точечного заряда (напр., $q_{1}$ в (*)) определяется как отношение К. п. в. к величине заряда, внесенного в поле (то есть $q_{2}$ в формуле (*)): \[ \Phi(r)=\frac{k q_{1}}{\varepsilon r} \] Соответственно, потенциал электростатич. поля пространственно распределенного заряда \[ \Phi(x)=\int_{V} d y \frac{\rho(y)}{\varepsilon|x-y|}, \quad x, y \in \mathbb{R}^{3} . \] К. п. в. удовлетворяет уравнению Пуассона. К. п. в. описывает взаимодействие электрич. зарядов в вакууме и диэлектриках. В плазме, электролитах и полупроводниках происходит экранирование К. п. в. за счет коллективных эффектов. Взаимодействие электрич. зарядов носит при этом иной характер. Так, напр., в пространственно однородной среде оно описывается Юкавы потенциалом взаимодействия. К. п. в. точечных зарядов является неустойчивым (см. Устойчивый потенциал взаимодействия) и медленно убывающим; он не удовлетворяет условию регулярности. Эти свойства К. п. в. - одна из причин того, что исследование систем заряженных частиц является одним из наиболее сложных разделов статистич. механики. Методы изучения таких систем связаны с переходом (тем или иным способом, см., напр. Дебаевское экранирование) к экранированному К. п. в.

парный взаимодействия потенциал покоящихся электрических зарядов. Назван по имени Ш. Кулона (Ch. Coulomb, 1785), установившего характер взаимодействия точечных электрич. зарядов. К. п. в. двух точечных зарядов $q_{1}$ и $q_{2}$ имеет вид \[ \Phi(r)=k \frac{q_{1} q_{2}}{\varepsilon r}, \quad k= \begin{cases}1, & \text { СГС, } \\ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}, & \text { СИ, }\end{cases} \] где $\varepsilon-$ диэлектрич. проницаемость среды, $\varepsilon_{0}=$ $=8,85418782(7) \cdot 10^{-12}$ ф. м. ${ }^{-1}-$ электрич. постоянная, $r-$ расстояние между зарядами. В случае сферических (радиусом $r_{0}$ ) зарядов формула (*) справедлива при $r \geqslant r_{0}$. В случае пространственного распределения зарядов с плотностью, соответственно, $\rho_{1}(x), \quad x \in V_{1} \subset \mathbb{R}^{v}, \quad$ и $\rho_{2}(y), \quad y \in V_{2} \subset \mathbb{R}^{V}$ $(v=1,2,3)$, потенциальная энергия взаимодействия, определяемая К. п. в., имеет вид (СГС): \[ U=\int_{V_{1}} d x \int_{V_{2}} d y \frac{\rho_{1}(x) \rho_{2}(y)}{\varepsilon|x-y|}, \quad x, y \in \mathbb{R}^{3}, \] где \[ \begin{gathered} d x=d x_{1} d x_{2} d x_{3}, \quad d y=d y_{1} d y_{2} d y_{3}, \\ |x-y|=\sqrt{\left(x_{1}-y_{1}\right)^{2}+\left(x_{2}-y_{2}\right)^{2}+\left(x_{3}-y_{3}\right)^{2}} . \end{gathered} \] Потенциал электростатич. поля точечного заряда (напр., $q_{1}$ в (*)) определяется как отношение К. п. в. к величине заряда, внесенного в поле (то есть $q_{2}$ в формуле (*)): \[ \Phi(r)=\frac{k q_{1}}{\varepsilon r} \] Соответственно, потенциал электростатич. поля пространственно распределенного заряда \[ \Phi(x)=\int_{V} d y \frac{\rho(y)}{\varepsilon|x-y|}, \quad x, y \in \mathbb{R}^{3} . \] К. п. в. удовлетворяет уравнению Пуассона. К. п. в. описывает взаимодействие электрич. зарядов в вакууме и диэлектриках. В плазме, электролитах и полупроводниках происходит экранирование К. п. в. за счет коллективных эффектов. Взаимодействие электрич. зарядов носит при этом иной характер. Так, напр., в пространственно однородной среде оно описывается Юкавы потенциалом взаимодействия. К. п. в. точечных зарядов является неустойчивым (см. Устойчивый потенциал взаимодействия) и медленно убывающим; он не удовлетворяет условию регулярности. Эти свойства К. п. в. - одна из причин того, что исследование систем заряженных частиц является одним из наиболее сложных разделов статистич. механики. Методы изучения таких систем связаны с переходом (тем или иным способом, см., напр. Дебаевское экранирование) к экранированному К. п. в.