ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ, ЗАДАЮЩАЯ ЛАГРАНЖЕВУ СИСТЕМУ НА КОНФИГУРАЦИОННОМ МНОГООБРАЗИИ $M$

функция $L: T M \times \Delta \rightarrow \mathbb{R}$ на расширенном фазовом пространстве, где $\Delta=\{t\}-$ интервал оси времени. Траектории лагранжевой системы являются экстремалями вариационной задачи \[ \delta \int L(q, \dot{q}) d t=0 \] и удовлетворяют уравнениям Эйлера - Лагранжа \[ \frac{d}{d t}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}\right)-\frac{\partial L}{\partial q}=0 \] где $q \in M$ - положение системы, а $\dot{q} \in T_{q} M$ - скорость в положении $q$. Напр., для натуральной системы $L=T+U$, где $T$ - риманова метрика на $M$ (кинетич. энергия системы), $U$ - гладкая функция на $M$ (потенциал силового поля). М. Э. Казарян.

функция $L: T M \times \Delta \rightarrow \mathbb{R}$ на расширенном фазовом пространстве, где $\Delta=\{t\}-$ интервал оси времени. Траектории лагранжевой системы являются экстремалями вариационной задачи \[ \delta \int L(q, \dot{q}) d t=0 \] и удовлетворяют уравнениям Эйлера - Лагранжа \[ \frac{d}{d t}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}\right)-\frac{\partial L}{\partial q}=0 \] где $q \in M$ - положение системы, а $\dot{q} \in T_{q} M$ - скорость в положении $q$. Напр., для натуральной системы $L=T+U$, где $T$ - риманова метрика на $M$ (кинетич. энергия системы), $U$ - гладкая функция на $M$ (потенциал силового поля). М. Э. Казарян.