ЛАПЛАСА ОПЕРАТОР, ЛАПЛАСИАН

простейший эллиптический дифференциальный оператор 2-го порядка: \[ \Delta f=\frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1}^{2}}+\ldots+\frac{\partial^{2} f}{\partial x_{n}^{2}}, \] действующий на гладкие функции $f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$, определенные в евклидовом пространстве $\mathbb{R}^{n}$ с декартовыми координатами $x_{1}, \ldots, x_{n}$ (или в некоторой его части $G$ ). Л. о. инвариантен относительно ортогональных преобразований координат в $\mathbb{R}^{n}$, то есть преобразований \[ x_{i}^{\prime}=\sum_{k} s_{i k} x_{k} \] с ортогональной матрицей $s_{i k}$.

простейший эллиптический дифференциальный оператор 2-го порядка: \[ \Delta f=\frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1}^{2}}+\ldots+\frac{\partial^{2} f}{\partial x_{n}^{2}}, \] действующий на гладкие функции $f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$, определенные в евклидовом пространстве $\mathbb{R}^{n}$ с декартовыми координатами $x_{1}, \ldots, x_{n}$ (или в некоторой его части $G$ ). Л. о. инвариантен относительно ортогональных преобразований координат в $\mathbb{R}^{n}$, то есть преобразований \[ x_{i}^{\prime}=\sum_{k} s_{i k} x_{k} \] с ортогональной матрицей $s_{i k}$.