ЛАПЛАСА-БЕЛЬТРАМИ ОПЕРАТОР; АСИМПТОТИКА СПЕКТРА

построение асимптотических разложений собственных значений. Построение асимптотики может производиться методом эталонных задач (см. [1]). В более общем случае, если геодезич. поток на римановом многообразии $M^{n}$ имеет инвариантные лагранжевы многообразия, асимптотич. разложения могут строиться с помощью Маслова канонического оператора (см. [2]). Напр., главный член асимптотич. разложения серии собственных чисел, соответствующих $n$-мерному инвариантному условно-периодич. тору с частотами $\omega_{1}, \ldots, \omega_{n}$, имеет вид (см. [3]): \[ \left(\sum_{i=1}^{n} \omega_{i}\left(m_{i}+l_{i} / 4\right)\right)^{2} \] где $l_{i}$ - индексы Маслова базисных циклов $\gamma_{i}, i=1, \ldots, n$, тора и $\left(m_{1}, \ldots, m_{n}\right)$ - целочисленный вектор, находящийся на расстоянии $O(1)$ от луча, задаваемого вектором $\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right)$, здесь \[ a_{i}=\frac{1}{2 \pi} \int_{\gamma_{i}} p d q, \quad i=1, \ldots, n . \] Лит.: [1] Бабич В. М., Булдырев В. С., Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, М., 1972; [2] Маслов В. П., Асимптотические методы и теория возмущений, М., 1987; [3] Крахнов А.Д., «Успехи математич. наук», 1976, т. 31, в. 3, с. 217-218. А. Д. Крахнов.

построение асимптотических разложений собственных значений. Построение асимптотики может производиться методом эталонных задач (см. [1]). В более общем случае, если геодезич. поток на римановом многообразии $M^{n}$ имеет инвариантные лагранжевы многообразия, асимптотич. разложения могут строиться с помощью Маслова канонического оператора (см. [2]). Напр., главный член асимптотич. разложения серии собственных чисел, соответствующих $n$-мерному инвариантному условно-периодич. тору с частотами $\omega_{1}, \ldots, \omega_{n}$, имеет вид (см. [3]): \[ \left(\sum_{i=1}^{n} \omega_{i}\left(m_{i}+l_{i} / 4\right)\right)^{2} \] где $l_{i}$ - индексы Маслова базисных циклов $\gamma_{i}, i=1, \ldots, n$, тора и $\left(m_{1}, \ldots, m_{n}\right)$ - целочисленный вектор, находящийся на расстоянии $O(1)$ от луча, задаваемого вектором $\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right)$, здесь \[ a_{i}=\frac{1}{2 \pi} \int_{\gamma_{i}} p d q, \quad i=1, \ldots, n . \] Лит.: [1] Бабич В. М., Булдырев В. С., Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, М., 1972; [2] Маслов В. П., Асимптотические методы и теория возмущений, М., 1987; [3] Крахнов А.Д., «Успехи математич. наук», 1976, т. 31, в. 3, с. 217-218. А. Д. Крахнов.