ЛЕЖАНДРОВА ОСОБЕННОСТЬ; НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА

наиболее простой вид, к которому можно привести росток лежандрового отображения лежандровой эквивалентностью. Пусть $A_{\mu}, D_{\mu}, E_{6}, E_{7}, E_{8}-$ ростки лежандровых отображений, заданных следующими производящими семействами: \[ \begin{gathered} A_{\mu}, \mu \geqslant 1: x^{\mu+1}+q_{\mu} x^{\mu-1}+\ldots+q_{2} x+q_{1}=0, \\ D_{\mu}, \mu \geqslant 4: x^{2} y+y^{\mu-1}+q_{\mu} x+q_{\mu-1} y^{\mu-2}+\ldots+q_{2} y+q_{1}=0, \\ E_{6}: x^{3}+y^{4}+q_{6} x y^{2}+q_{5} x y+q_{4} y^{2}+q_{3} x+q_{2} y+q_{1}=0, \\ E_{7}: x^{3}+x y^{3}+q_{7} x^{2} y+q_{6} x^{2}+q_{5} x y+q_{4} y^{2}+q_{3} x+q_{2} y+q_{1}=0, \\ E_{8}: x^{3}+y^{5}+q_{8} x y^{3}+q_{7} x y^{2}+q_{6} y^{3}+q_{5} x y+q_{4} y^{2}+q_{3} x+q_{2} y+q_{1}=0 . \end{gathered} \] Лежандрово отображение общего положения $(l-1)$-мерного многообразия в $l$-мерное при $l \leqslant 6$ устойчиво в окрестности любой точки и эквивалентно отображению $A_{\mu}, D_{\mu}$, $E_{\mu}, \mu \leqslant l$. При $l \geqslant 7$ лежандровы отображения могут быть неустойчивы и иметь (при $l \geqslant 10-$ функциональные) модули. $\quad$ М. Э. Казарян.

наиболее простой вид, к которому можно привести росток лежандрового отображения лежандровой эквивалентностью. Пусть $A_{\mu}, D_{\mu}, E_{6}, E_{7}, E_{8}-$ ростки лежандровых отображений, заданных следующими производящими семействами: \[ \begin{gathered} A_{\mu}, \mu \geqslant 1: x^{\mu+1}+q_{\mu} x^{\mu-1}+\ldots+q_{2} x+q_{1}=0, \\ D_{\mu}, \mu \geqslant 4: x^{2} y+y^{\mu-1}+q_{\mu} x+q_{\mu-1} y^{\mu-2}+\ldots+q_{2} y+q_{1}=0, \\ E_{6}: x^{3}+y^{4}+q_{6} x y^{2}+q_{5} x y+q_{4} y^{2}+q_{3} x+q_{2} y+q_{1}=0, \\ E_{7}: x^{3}+x y^{3}+q_{7} x^{2} y+q_{6} x^{2}+q_{5} x y+q_{4} y^{2}+q_{3} x+q_{2} y+q_{1}=0, \\ E_{8}: x^{3}+y^{5}+q_{8} x y^{3}+q_{7} x y^{2}+q_{6} y^{3}+q_{5} x y+q_{4} y^{2}+q_{3} x+q_{2} y+q_{1}=0 . \end{gathered} \] Лежандрово отображение общего положения $(l-1)$-мерного многообразия в $l$-мерное при $l \leqslant 6$ устойчиво в окрестности любой точки и эквивалентно отображению $A_{\mu}, D_{\mu}$, $E_{\mu}, \mu \leqslant l$. При $l \geqslant 7$ лежандровы отображения могут быть неустойчивы и иметь (при $l \geqslant 10-$ функциональные) модули. $\quad$ М. Э. Казарян.